ЧЕРНАЯ ДЫРА; ТЕОРЕМЫ ЕДИНСТВЕННОСТИ

теоремы, устанавливающие, что внешнее гравитационное и электромагнитное поля стационарной черной дыры, образовавшейся в результате коллапса заряженной звезды, однозначно определяются массой $M$, зарядом $Q$ и моментом импульса $S$ (магнитный монопольный момент предполагается равным нулю). В самом общем случае стационарная Ч. д. описывается решением Керра - Ньюмена (см. [1]). Специфика конечного состояния коллапсирующей звезды, по-видимому, заключается в том, что Ч. д. при переходе в стационарное состояние излучает все мультипольные поля с $l \geqslant s$, где $l$ - номер мультиполя, а $s-$ спин поля (гипотеза Дж. Уилера, J. Wheeler). Это свойство образно характеризуется фразой: «Черная дыра не имеет волос». Гипотеза Уилера нашла свое подтверждение в частном случае при анализе эволюции малых возмущений полей статич. и стационарных Ч. д., являющихся точными решениями уравнений общей теории относительности, к-рые затухают с течением времени. Теоремы единственности Ч. д. позволяют строго доказать справедливость гипотезы Уилера для электровакуума при ряде физически разумных предположений о глобальных свойствах пространства-времени. Ниже приводятся краткие формулировки основных теорем. Теорема Биркгофа - Хоффмана. Сферически симметричное пространство-время, геометрия к-рого удовлетворяет уравнениям Эйнштейна - Максвелла без источников, представляет собой решение Рейсснера - Нордстрема, характеризующееся двумя параметрами $M$ и $Q$; в случае отсутствия электромагнитного поля - решение Шварцшильда, к-рое зависит от одного параметра $M$. Теорема Хокинга. В стационарном асимптотически плоском пространстве-времени с регулярным горизонтом событий, не содержащем сингулярностей, лежащих вне горизонта и с тензором энергии-импульса, удовлетворяющим условию энергодоминантности (см. Горизонтов топология), горизонт гомеоморфен $S^{2} \times \mathbb{R}$ и пространство-время обладает осевой симметрией или статично (момент импульса $S$ равен нулю) или то и другое вместе. Теорема Израэля. Статическое асимптотически плоское пространство-время, геометрия к-рого удовлетворяет уравнениям Эйнштейна - Максвелла без источников и условиям теоремы Хокинга, является сферически симметричным, то есть вследствие теоремы Биркгофа - Хоффмана представляет собой решение Рейсснера - Нордстрема или Шварцшильда. Теорема Робинсона. Стационарное осесимметричное асимптотически плоское пространство-время, геометрия к-рого удовлетворяет вакуумным уравнениям Эйнштейна и условиям теоремы Хокинга, представляет собой решение Керра, к-рое характеризуется двумя параметрами $M$ и $a=S / M$. Теорема Мазура. Стационарное осесимметричное асимптотически плоское пространство-время, геометрия к-рого удовлетворяет уравнениям Эйнштейна - Максвелла без источников и условиям теоремы Хокинга, представляет собой решение Керра - Ньюмена, к-рое характеризуется тремя параметрами $M, Q, a$. При наличии в пространстве-времени полей, отличных от электромагнитного, также имеет место ряд теорем, подтверждающих гипотезу Уилера. К ним относятся, в частности, теоремы Бекенштейна об отсутствии «волос» массивного скалярного, векторного и тензорного мезонных полей, удовлетворяющих линейным уравнениям без источников в статич. и стационарном осесимметричном пространстве-времени, содержащем двумерные поверхности, ортогональные поверхностям транзитивности векторов Киллинга. Лит.: [1] Newman E. [a. o.], «J. Math. Phys.», 1965, v. 6, № 6, p. 918-19; [2] Новиков И. Д., Фролов В. П., Физика черных дыр, М., 1986. А. Т. Ильичев.

теоремы, устанавливающие, что внешнее гравитационное и электромагнитное поля стационарной черной дыры, образовавшейся в результате коллапса заряженной звезды, однозначно определяются массой $M$, зарядом $Q$ и моментом импульса $S$ (магнитный монопольный момент предполагается равным нулю). В самом общем случае стационарная Ч. д. описывается решением Керра - Ньюмена (см. [1]). Специфика конечного состояния коллапсирующей звезды, по-видимому, заключается в том, что Ч. д. при переходе в стационарное состояние излучает все мультипольные поля с $l \geqslant s$, где $l$ - номер мультиполя, а $s-$ спин поля (гипотеза Дж. Уилера, J. Wheeler). Это свойство образно характеризуется фразой: «Черная дыра не имеет волос». Гипотеза Уилера нашла свое подтверждение в частном случае при анализе эволюции малых возмущений полей статич. и стационарных Ч. д., являющихся точными решениями уравнений общей теории относительности, к-рые затухают с течением времени. Теоремы единственности Ч. д. позволяют строго доказать справедливость гипотезы Уилера для электровакуума при ряде физически разумных предположений о глобальных свойствах пространства-времени. Ниже приводятся краткие формулировки основных теорем. Теорема Биркгофа - Хоффмана. Сферически симметричное пространство-время, геометрия к-рого удовлетворяет уравнениям Эйнштейна - Максвелла без источников, представляет собой решение Рейсснера - Нордстрема, характеризующееся двумя параметрами $M$ и $Q$; в случае отсутствия электромагнитного поля - решение Шварцшильда, к-рое зависит от одного параметра $M$. Теорема Хокинга. В стационарном асимптотически плоском пространстве-времени с регулярным горизонтом событий, не содержащем сингулярностей, лежащих вне горизонта и с тензором энергии-импульса, удовлетворяющим условию энергодоминантности (см. Горизонтов топология), горизонт гомеоморфен $S^{2} \times \mathbb{R}$ и пространство-время обладает осевой симметрией или статично (момент импульса $S$ равен нулю) или то и другое вместе. Теорема Израэля. Статическое асимптотически плоское пространство-время, геометрия к-рого удовлетворяет уравнениям Эйнштейна - Максвелла без источников и условиям теоремы Хокинга, является сферически симметричным, то есть вследствие теоремы Биркгофа - Хоффмана представляет собой решение Рейсснера - Нордстрема или Шварцшильда. Теорема Робинсона. Стационарное осесимметричное асимптотически плоское пространство-время, геометрия к-рого удовлетворяет вакуумным уравнениям Эйнштейна и условиям теоремы Хокинга, представляет собой решение Керра, к-рое характеризуется двумя параметрами $M$ и $a=S / M$. Теорема Мазура. Стационарное осесимметричное асимптотически плоское пространство-время, геометрия к-рого удовлетворяет уравнениям Эйнштейна - Максвелла без источников и условиям теоремы Хокинга, представляет собой решение Керра - Ньюмена, к-рое характеризуется тремя параметрами $M, Q, a$. При наличии в пространстве-времени полей, отличных от электромагнитного, также имеет место ряд теорем, подтверждающих гипотезу Уилера. К ним относятся, в частности, теоремы Бекенштейна об отсутствии «волос» массивного скалярного, векторного и тензорного мезонных полей, удовлетворяющих линейным уравнениям без источников в статич. и стационарном осесимметричном пространстве-времени, содержащем двумерные поверхности, ортогональные поверхностям транзитивности векторов Киллинга. Лит.: [1] Newman E. [a. o.], «J. Math. Phys.», 1965, v. 6, № 6, p. 918-19; [2] Новиков И. Д., Фролов В. П., Физика черных дыр, М., 1986. А. Т. Ильичев.