ШВАРЦА НЕРАВЕНСТВО

если для комплексного векторного пространства $V$ существует комплекснозначная функция $(\cdot, \cdot)$ на $V \times V$, удовлетворяющая условиям: 1) $(x, x) \geqslant 0$, причем $(x, x)=0$ эквивалентно $x=0$; 2) $(x, y+z)=(x, y)+(x, z)$ 3) $(x, \alpha y)=\alpha(x, y)$ 4) $(x, y)=\overline{(y, x)}$, то $(\cdot, \cdot)$ называется внутренним произведением, и справедливо неравенство \[ |(x, y)|^{2} \leqslant(x, x)(y, y) . \] В случае, когда $V$ - гильбертово пространство со скалярным произведением, Ш. н. часто называется Коши $\begin{array}{ll}\text { Шварца неравенством. } & \text { В. Н. Нескоромный. }\end{array}$

если для комплексного векторного пространства $V$ существует комплекснозначная функция $(\cdot, \cdot)$ на $V \times V$, удовлетворяющая условиям: 1) $(x, x) \geqslant 0$, причем $(x, x)=0$ эквивалентно $x=0$; 2) $(x, y+z)=(x, y)+(x, z)$ 3) $(x, \alpha y)=\alpha(x, y)$ 4) $(x, y)=\overline{(y, x)}$, то $(\cdot, \cdot)$ называется внутренним произведением, и справедливо неравенство \[ |(x, y)|^{2} \leqslant(x, x)(y, y) . \] В случае, когда $V$ - гильбертово пространство со скалярным произведением, Ш. н. часто называется Коши $\begin{array}{ll}\text { Шварца неравенством. } & \text { В. Н. Нескоромный. }\end{array}$