ЭЙНШТЕЙНА УРАВНЕНИЯ

основные уравнения общей теории относительности, связывающие геометрическую структуру пространства-времени и тензор энергии-импульса всевозможных полей и частиц, находящихся в нем. Э. у. имеют вид: \[ R_{i k}-\frac{1}{2} g_{i k} R=\frac{8 \pi G}{c^{4}} T_{i k}, \quad i, k=0,1,2,3, \] где $R_{i k}-$ тензор Риччи, $R$ - скалярная кривизна, $T_{i k}-$ тензор энергии-импульса, $G$ - гравитационная постоянная, $c$ - скорость света, $g_{i k}-$ метрич. тензор пространства-времени. В Э.у., в отличие от других уравнений математич. физики, ищутся одновременно и неизвестные компоненты метрич. тензора и то многообразие, на к-ром они заданы. Э. у. содержат 1-е и 2-е производные от компонент метрич. тензора, следствием чего являются уравнения движения среды $T_{i k}^{k}=0$. Наиболее разработана постановка задачи Коши для Э.у., в к-рой начальные данные задаются на нек-рой пространственноподобной гиперповерхности и ищется эволюция во времени этой гиперповерхности (см. [3]). В рамках этой задачи удается трактовать Э. у. как систему гиперболич. типа. Э. у. были сформулированы А. Эйнштейном [1] в ходе работы над общей теорией относительности и выведены также Д. Гильбертом (D. Hilbert) из вариационного принципа. Э.у. для нек-рых видов тензора энергии-импульса материи (вакуум, скалярное и электромагнитное поля, различные виды сплошной среды) имеют гамильтонову структуру и обладают рядом законов сохранения. Рассматриваются также Э.у. с космологич. постоянной, отличающиеся добавлением члена $\Lambda g_{i k}$ в правую часть. См. также Гравитационного поля уравнения, Гравитационные волны, Положительная определенность энергии. Лит.: [1] Einstein A., «Sitzungsber. preuss. Akad.», 1915, Bd 42, № 2, S. 844-47; [2] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, 7 изд., М., 1988; [3] Мизнер Ч., Торн К., Уиллер Дж., Гравитация, пер. с англ., М., 1977. О. И. Богоявленский, Д.Д. Соколов.

основные уравнения общей теории относительности, связывающие геометрическую структуру пространства-времени и тензор энергии-импульса всевозможных полей и частиц, находящихся в нем. Э. у. имеют вид: \[ R_{i k}-\frac{1}{2} g_{i k} R=\frac{8 \pi G}{c^{4}} T_{i k}, \quad i, k=0,1,2,3, \] где $R_{i k}-$ тензор Риччи, $R$ - скалярная кривизна, $T_{i k}-$ тензор энергии-импульса, $G$ - гравитационная постоянная, $c$ - скорость света, $g_{i k}-$ метрич. тензор пространства-времени. В Э.у., в отличие от других уравнений математич. физики, ищутся одновременно и неизвестные компоненты метрич. тензора и то многообразие, на к-ром они заданы. Э. у. содержат 1-е и 2-е производные от компонент метрич. тензора, следствием чего являются уравнения движения среды $T_{i k}^{k}=0$. Наиболее разработана постановка задачи Коши для Э.у., в к-рой начальные данные задаются на нек-рой пространственноподобной гиперповерхности и ищется эволюция во времени этой гиперповерхности (см. [3]). В рамках этой задачи удается трактовать Э. у. как систему гиперболич. типа. Э. у. были сформулированы А. Эйнштейном [1] в ходе работы над общей теорией относительности и выведены также Д. Гильбертом (D. Hilbert) из вариационного принципа. Э.у. для нек-рых видов тензора энергии-импульса материи (вакуум, скалярное и электромагнитное поля, различные виды сплошной среды) имеют гамильтонову структуру и обладают рядом законов сохранения. Рассматриваются также Э.у. с космологич. постоянной, отличающиеся добавлением члена $\Lambda g_{i k}$ в правую часть. См. также Гравитационного поля уравнения, Гравитационные волны, Положительная определенность энергии. Лит.: [1] Einstein A., «Sitzungsber. preuss. Akad.», 1915, Bd 42, № 2, S. 844-47; [2] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, 7 изд., М., 1988; [3] Мизнер Ч., Торн К., Уиллер Дж., Гравитация, пер. с англ., М., 1977. О. И. Богоявленский, Д.Д. Соколов.