ЯКОБИ ПРИНЦИП СТАЦИОНАРНОГО ДЕЙСТВИЯ

один из вариационных принципов классической механики: если заданы начальное и конечное положения голономной консервативной системы, то для действительного движения \[ \delta \int_{P_{0}}^{P_{1}} \sqrt{2(U+h)} d s=0 \] при сравнении со всякими другими бесконечно близкими движениями между теми же самыми начальным и конечным положениями и с тем же самым постоянным значением энергии $h=T-U$, что и в действительном движении; здесь в обобщенных координатах $q_{i}$ кинетич. энергия системы \[ T=\frac{1}{2} \sum_{i, j=1}^{n} a_{i j} \dot{q}_{i} \dot{q}_{j} \] и задана метрика координатного пространства формулой \[ d s^{2}=\sum_{i, j=1}^{n} a_{i j} d q_{i} d q_{j} \] а также конечные положения системы $P_{0}$ и $P_{1}$ в нек-ром действительном движении системы. Я. п. приводит задачу изучения движения голономной консервативной системы к геометрич. задаче отыскания в римановом пространстве с метрикой (2) экстремалей вариационной задачи (1), к-рые представляют собой действительные траектории системы. Я. п. выявляет тесную связь, существующую между движениями голономной консервативной системы и римановой геометрией пространства. Если движение системы происходит в отсутствие заданных сил, когда $U=0$, то система движется вдоль геодезич. линии координатного пространства $\left(q_{1}, \ldots, q_{n}\right)$ с постоянной скоростью. Этот факт является обобщением закона инерции Галилея. Когда $U \neq 0$, разыскание движения голономной консервативной системы также сводится к задаче определения геодезических в римановом пространстве с метрикой \[ d s_{1}^{2}=2(U+h) d s^{2}=\sum_{i, j=1}^{n} b_{i j} d q_{i} d q_{j} . \] Для случая одной материальной точки, когда линейный элемент $d s$ - элемент евклидова 3-мерного пространства, Я. п. представляет собой механич. аналог принципа Ферма в оптике. Принцип предложен К. Якоби (С. Jacobi, 1837). В. В. Румянцев.

один из вариационных принципов классической механики: если заданы начальное и конечное положения голономной консервативной системы, то для действительного движения \[ \delta \int_{P_{0}}^{P_{1}} \sqrt{2(U+h)} d s=0 \] при сравнении со всякими другими бесконечно близкими движениями между теми же самыми начальным и конечным положениями и с тем же самым постоянным значением энергии $h=T-U$, что и в действительном движении; здесь в обобщенных координатах $q_{i}$ кинетич. энергия системы \[ T=\frac{1}{2} \sum_{i, j=1}^{n} a_{i j} \dot{q}_{i} \dot{q}_{j} \] и задана метрика координатного пространства формулой \[ d s^{2}=\sum_{i, j=1}^{n} a_{i j} d q_{i} d q_{j} \] а также конечные положения системы $P_{0}$ и $P_{1}$ в нек-ром действительном движении системы. Я. п. приводит задачу изучения движения голономной консервативной системы к геометрич. задаче отыскания в римановом пространстве с метрикой (2) экстремалей вариационной задачи (1), к-рые представляют собой действительные траектории системы. Я. п. выявляет тесную связь, существующую между движениями голономной консервативной системы и римановой геометрией пространства. Если движение системы происходит в отсутствие заданных сил, когда $U=0$, то система движется вдоль геодезич. линии координатного пространства $\left(q_{1}, \ldots, q_{n}\right)$ с постоянной скоростью. Этот факт является обобщением закона инерции Галилея. Когда $U \neq 0$, разыскание движения голономной консервативной системы также сводится к задаче определения геодезических в римановом пространстве с метрикой \[ d s_{1}^{2}=2(U+h) d s^{2}=\sum_{i, j=1}^{n} b_{i j} d q_{i} d q_{j} . \] Для случая одной материальной точки, когда линейный элемент $d s$ - элемент евклидова 3-мерного пространства, Я. п. представляет собой механич. аналог принципа Ферма в оптике. Принцип предложен К. Якоби (С. Jacobi, 1837). В. В. Румянцев.