ЯНГА-МИЛЛСА ПОЛЕ

векторное поле, реализующее присоединенное представление полупростой компактной группы Ли и обеспечивающее инвариантность теории относительно калибровочных преобразований. Я.- М. П., называемые также калибровочными полями, используются в современной физике для описания физич. полей, играющих роль переносчиков взаимодействия. Так, электромагнитное поле в электродинамике, поле векторных $W$-бозонов - переносчиков слабого взаимодействия в теории электрослабого взаимодействия Вайнберга - Салама и, наконец, глюонное поле - переносчик сильного взаимодействия - описываются Я.- М. П. Гравитационное поле также может быть интерпретировано как Я. - М. П. Впервые концепция связности как нек-рого поля была развита Г. Вейлем (H. Weyl, 1917), к-рый также сделал попытку описания электромагнитного поля в терминах связности. Ч. Янг (C. Yang) и Р. Миллс (R. Mills) предположили (1954), что пространство внутренних степеней свободы элементарных частиц (напр., изотопич. пространство, описывающее две степени свободы нуклона, соответствующих двум его чистым состояниям - протону и нейтрону) зависит от точки пространства-времени, причем внутренние пространства, соответствующие различным точкам, канонически не изоморфны. На геометрич. языке предположение Янга - Миллса состоит в том, что пространство внутренних степеней свободы является векторным расслоением над пространством-временем, не обладающим канонич. тривиализацией, а физич. поля описываются сечениями этого расслоения. Для написания дифференциального уравнения эволюции поля необходимо ввести в расслоение нек-рую связность - тривиализацию расслоения вдоль кривых базы. Такая связность с фиксированной группой голономии описывает физич. поле (получившее название поля Янга - Миллса). Из вариационного принципа выводятся уравнения для свободного Я.- М. п., являющиеся естественным нелинейным обобщением Максвелла уравнений. Более строгое определение Я.- М. п. см. в [1].

векторное поле, реализующее присоединенное представление полупростой компактной группы Ли и обеспечивающее инвариантность теории относительно калибровочных преобразований. Я.- М. П., называемые также калибровочными полями, используются в современной физике для описания физич. полей, играющих роль переносчиков взаимодействия. Так, электромагнитное поле в электродинамике, поле векторных $W$-бозонов - переносчиков слабого взаимодействия в теории электрослабого взаимодействия Вайнберга - Салама и, наконец, глюонное поле - переносчик сильного взаимодействия - описываются Я.- М. П. Гравитационное поле также может быть интерпретировано как Я. - М. П. Впервые концепция связности как нек-рого поля была развита Г. Вейлем (H. Weyl, 1917), к-рый также сделал попытку описания электромагнитного поля в терминах связности. Ч. Янг (C. Yang) и Р. Миллс (R. Mills) предположили (1954), что пространство внутренних степеней свободы элементарных частиц (напр., изотопич. пространство, описывающее две степени свободы нуклона, соответствующих двум его чистым состояниям - протону и нейтрону) зависит от точки пространства-времени, причем внутренние пространства, соответствующие различным точкам, канонически не изоморфны. На геометрич. языке предположение Янга - Миллса состоит в том, что пространство внутренних степеней свободы является векторным расслоением над пространством-временем, не обладающим канонич. тривиализацией, а физич. поля описываются сечениями этого расслоения. Для написания дифференциального уравнения эволюции поля необходимо ввести в расслоение нек-рую связность - тривиализацию расслоения вдоль кривых базы. Такая связность с фиксированной группой голономии описывает физич. поле (получившее название поля Янга - Миллса). Из вариационного принципа выводятся уравнения для свободного Я.- М. п., являющиеся естественным нелинейным обобщением Максвелла уравнений. Более строгое определение Я.- М. п. см. в [1].