ВИЛЬСОНА КРИТЕРИЙ КОНФАЙНМЕНТА

Предложенный К. Вильсоном [1] критерий, используемый при описании фаз в решеточной калибровочной теории - статистической системе, состоящей из элементов $U_{i j}$ некоторой (калибровочной) группы, соответствующих ребрам решетки $(i, j)$ в евклидовом пространстве произвольной размерности. Как показывают компьютерные вычисления, такие системы могут находиться в различных фазах в зависимости от группы, размерности пространства и значений параметров, определяющих способ вычисления статистич. средних (меру). Для идентификации фаз (то есть в качестве параметра порядка) используют вильсоновскую петлю среднее от следа произведения групповых элементов, взятого вдоль замкнутого контура $C$ на решетке \[ W(C)=\left\langle\operatorname{Tr} \prod_{i, j \in C} U_{i j}\right\rangle \] Фазе решеточного конфайнмента соответствует закон площадей \[ W(C) \sim \exp (-\alpha S(C)), \] где $\alpha>0, S(C)$ - площадь минимальной решеточной поверхности, натянутой на контур; это и есть критерий Вильсона. Эта фаза была обнаружена в 4-мерных решеточных калибровочных теориях, основанных на калибровочных группах $S U(3)$ и $S U(2)$. В псевдоевклидовом 4-мерном пространстве-времени для контура, вытянутого во времениподобном направлении, $W(C)$ имитирует рождение пары точечных противоположных цветовых зарядов, перемещение их вдоль мировых линий и последующую аннигиляцию. Закон площадей отвечает линейно растущему потенциалу взаимодействия зарядов. Это позволяет надеяться, что решеточный конфайнмент Вильсона имеет отношение к феноменологич. гипотезе конфайнмента. Точный смысл этого соответствия, однако, в настоящее время не ясен, поскольку вильсоновская петля является подходящим параметром только в чисто калибровочной (без кварков) решеточной теории (см. [2]). Лит.: [1] Wilson K., «Phys. Rev.», 1974, v. D10, p. 2445-59; [2] Кройц М., Кварки, глюоны и решетки, пер. с англ., М., 1987.

Предложенный К. Вильсоном [1] критерий, используемый при описании фаз в решеточной калибровочной теории - статистической системе, состоящей из элементов $U_{i j}$ некоторой (калибровочной) группы, соответствующих ребрам решетки $(i, j)$ в евклидовом пространстве произвольной размерности. Как показывают компьютерные вычисления, такие системы могут находиться в различных фазах в зависимости от группы, размерности пространства и значений параметров, определяющих способ вычисления статистич. средних (меру). Для идентификации фаз (то есть в качестве параметра порядка) используют вильсоновскую петлю среднее от следа произведения групповых элементов, взятого вдоль замкнутого контура $C$ на решетке \[ W(C)=\left\langle\operatorname{Tr} \prod_{i, j \in C} U_{i j}\right\rangle \] Фазе решеточного конфайнмента соответствует закон площадей \[ W(C) \sim \exp (-\alpha S(C)), \] где $\alpha>0, S(C)$ - площадь минимальной решеточной поверхности, натянутой на контур; это и есть критерий Вильсона. Эта фаза была обнаружена в 4-мерных решеточных калибровочных теориях, основанных на калибровочных группах $S U(3)$ и $S U(2)$. В псевдоевклидовом 4-мерном пространстве-времени для контура, вытянутого во времениподобном направлении, $W(C)$ имитирует рождение пары точечных противоположных цветовых зарядов, перемещение их вдоль мировых линий и последующую аннигиляцию. Закон площадей отвечает линейно растущему потенциалу взаимодействия зарядов. Это позволяет надеяться, что решеточный конфайнмент Вильсона имеет отношение к феноменологич. гипотезе конфайнмента. Точный смысл этого соответствия, однако, в настоящее время не ясен, поскольку вильсоновская петля является подходящим параметром только в чисто калибровочной (без кварков) решеточной теории (см. [2]). Лит.: [1] Wilson K., «Phys. Rev.», 1974, v. D10, p. 2445-59; [2] Кройц М., Кварки, глюоны и решетки, пер. с англ., М., 1987.