ВЛАСОВА УРАВНЕНИЕ

1) кинетическое уравнение вида \[ \begin{gathered} \frac{\partial}{\partial t} f(t, q, p)=-\frac{p}{m} \frac{\partial}{\partial t} f(t, q, p)- \\ -\frac{\partial}{\partial p} f(t, q, p) \int_{\mathbb{R}^{v} \times \mathbb{R}^{v}} d q_{1} d p_{1} \frac{\partial}{\partial q} U\left(q-q_{1}\right) f\left(t, q_{1}, p_{1}\right), \end{gathered} \] где $U(q)$ - гладкая функция, $q \in \mathbb{R}^{v}, v=1,2, \ldots, m,-$ масса частиц. В. у. описывает движение частиц в самосогласованном поле \[ \int d q_{1} d p_{1} U\left(q-q_{1}\right) f\left(t, q_{1}, p_{1}\right) \] Впервые введено в статистич. механику А. А. Власовым (см. [1]). Строгие результаты, связанные с выводом В. у., получены в пределе среднего поля для интегрируемых начальных данных (см. [2]). В. И. Герасименко. 2) В. у.- система нелинейных уравнений, описывающая «бесстолкновительную» плазму (см. [1]): \[ \begin{gathered} \frac{\partial f}{\partial t}+v \frac{\partial f}{\partial \boldsymbol{x}}+\left(e \boldsymbol{E}+\frac{e}{c}[\boldsymbol{v} \boldsymbol{B}]\right) \frac{\partial f}{\partial \boldsymbol{p}}=0, \\ \operatorname{rot} \boldsymbol{B}=\frac{1}{c} \frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t}+\frac{4 \pi}{c} \int v f(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{p}, t) d \boldsymbol{p}, \\ \operatorname{rot} \boldsymbol{E}=-\frac{1}{c} \frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t}, \quad \operatorname{div} \boldsymbol{B}=0, \\ \operatorname{div} \boldsymbol{E}=4 \pi \int f(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{p}, t) d \boldsymbol{p}, \end{gathered} \] где $f(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{p}, \boldsymbol{t})$ - функция распределения, $\boldsymbol{E}, \boldsymbol{B}$ - векторы электромагнитного поля. В. у. рассматриваются как приближенные для функций $(f, \boldsymbol{E}, \boldsymbol{B})$.

1) кинетическое уравнение вида \[ \begin{gathered} \frac{\partial}{\partial t} f(t, q, p)=-\frac{p}{m} \frac{\partial}{\partial t} f(t, q, p)- \\ -\frac{\partial}{\partial p} f(t, q, p) \int_{\mathbb{R}^{v} \times \mathbb{R}^{v}} d q_{1} d p_{1} \frac{\partial}{\partial q} U\left(q-q_{1}\right) f\left(t, q_{1}, p_{1}\right), \end{gathered} \] где $U(q)$ - гладкая функция, $q \in \mathbb{R}^{v}, v=1,2, \ldots, m,-$ масса частиц. В. у. описывает движение частиц в самосогласованном поле \[ \int d q_{1} d p_{1} U\left(q-q_{1}\right) f\left(t, q_{1}, p_{1}\right) \] Впервые введено в статистич. механику А. А. Власовым (см. [1]). Строгие результаты, связанные с выводом В. у., получены в пределе среднего поля для интегрируемых начальных данных (см. [2]). В. И. Герасименко. 2) В. у.- система нелинейных уравнений, описывающая «бесстолкновительную» плазму (см. [1]): \[ \begin{gathered} \frac{\partial f}{\partial t}+v \frac{\partial f}{\partial \boldsymbol{x}}+\left(e \boldsymbol{E}+\frac{e}{c}[\boldsymbol{v} \boldsymbol{B}]\right) \frac{\partial f}{\partial \boldsymbol{p}}=0, \\ \operatorname{rot} \boldsymbol{B}=\frac{1}{c} \frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t}+\frac{4 \pi}{c} \int v f(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{p}, t) d \boldsymbol{p}, \\ \operatorname{rot} \boldsymbol{E}=-\frac{1}{c} \frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t}, \quad \operatorname{div} \boldsymbol{B}=0, \\ \operatorname{div} \boldsymbol{E}=4 \pi \int f(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{p}, t) d \boldsymbol{p}, \end{gathered} \] где $f(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{p}, \boldsymbol{t})$ - функция распределения, $\boldsymbol{E}, \boldsymbol{B}$ - векторы электромагнитного поля. В. у. рассматриваются как приближенные для функций $(f, \boldsymbol{E}, \boldsymbol{B})$.