ВОСПРОИЗВОДИМОСТИ ГИПОТЕЗА

феноменологический принцип, гласящий: «если физическая величина дважды измеряется на системе $S$, причем измерения следуют непосредственно одно за другим, то в обоих случаях получается одно и то же значение». В. г. была привлечена Дж. Нейманом (см. [1]) для обоснования следующего проекционного постулата: если производится измерение квантовой наблюдаемой $X$ с чисто точечным спектром, то состояние системы меняется по правилу \[ \rho \rightarrow E(x) \rho E(x) / \operatorname{Tr} \rho E(x) \] с вероятностью $\operatorname{Tr} \rho E(x)$, где $\rho$ - оператор плотности состояния перед измерением, $x$ - измеренное значение, $E(x)-$ соответствующий спектральный проектор наблюдаемой $X$. Попытки сформулировать постулат редукции для наблюдаемых с непрерывным спектром встречает принципиальные трудности (см. [2]-[4]). Для описания изменения состояния при произвольном квантовом измерении вводится понятие инструмента, охватывающее неточные измерения, не удовлетворяющие В. Г. (см. [2]). При этом В. г. и постулат редукции рассматриваются как дополнительные требования, выражающие свойства точности и минимальной возмущаемости и не входящие в исходные посылки теории квантового измерения. Инструмент $\{\mathscr{\mu}(B) ; B \in \mathscr{B}(\mathscr{X})\}$ с множеством исходов $\mathscr{X}$ удовлетворяет условию воспроизводимости, если \[ \operatorname{Tr} \mathscr{\mu}(B)[\mu(C)[\rho]]=\operatorname{Tr} \cdot \mu(B \cap C)[\rho], B, C \in \mathscr{B}(\mathscr{X}), \] для любого оператора плотности р. Доказывается, что вполне положительный инструмент, удовлетворяющий этому условию, с необходимостью имеет дискретное множество возможных исходов (см. [3]). Условие воспроизводимости для измерений наблюдаемых с непрерывным спектром может быть удовлетворено лишь путем включения в понятие квантового измерения предельных процедур, в результате к-рых система переходит в нек-рое алгебраич. состояние, не являющееся нормальным и не задаваемое оператором плотности (см. [4]). Лит.: [1] Нейман фон Дж., Математические основы квантовой механики, пер. с нем., М., 1964; [2] Davies E. B., Quantum theory of open systems, L.-N.Y., 1976; [3] Ozawa M., «J. Math. Phys.», 1984, v. 25, p. 79-87; [4] Srinivas M. D., «Comm. Math. Phys.», 1980, v. 71, p. 131-58. А. С. Холево.

феноменологический принцип, гласящий: «если физическая величина дважды измеряется на системе $S$, причем измерения следуют непосредственно одно за другим, то в обоих случаях получается одно и то же значение». В. г. была привлечена Дж. Нейманом (см. [1]) для обоснования следующего проекционного постулата: если производится измерение квантовой наблюдаемой $X$ с чисто точечным спектром, то состояние системы меняется по правилу \[ \rho \rightarrow E(x) \rho E(x) / \operatorname{Tr} \rho E(x) \] с вероятностью $\operatorname{Tr} \rho E(x)$, где $\rho$ - оператор плотности состояния перед измерением, $x$ - измеренное значение, $E(x)-$ соответствующий спектральный проектор наблюдаемой $X$. Попытки сформулировать постулат редукции для наблюдаемых с непрерывным спектром встречает принципиальные трудности (см. [2]-[4]). Для описания изменения состояния при произвольном квантовом измерении вводится понятие инструмента, охватывающее неточные измерения, не удовлетворяющие В. Г. (см. [2]). При этом В. г. и постулат редукции рассматриваются как дополнительные требования, выражающие свойства точности и минимальной возмущаемости и не входящие в исходные посылки теории квантового измерения. Инструмент $\{\mathscr{\mu}(B) ; B \in \mathscr{B}(\mathscr{X})\}$ с множеством исходов $\mathscr{X}$ удовлетворяет условию воспроизводимости, если \[ \operatorname{Tr} \mathscr{\mu}(B)[\mu(C)[\rho]]=\operatorname{Tr} \cdot \mu(B \cap C)[\rho], B, C \in \mathscr{B}(\mathscr{X}), \] для любого оператора плотности р. Доказывается, что вполне положительный инструмент, удовлетворяющий этому условию, с необходимостью имеет дискретное множество возможных исходов (см. [3]). Условие воспроизводимости для измерений наблюдаемых с непрерывным спектром может быть удовлетворено лишь путем включения в понятие квантового измерения предельных процедур, в результате к-рых система переходит в нек-рое алгебраич. состояние, не являющееся нормальным и не задаваемое оператором плотности (см. [4]). Лит.: [1] Нейман фон Дж., Математические основы квантовой механики, пер. с нем., М., 1964; [2] Davies E. B., Quantum theory of open systems, L.-N.Y., 1976; [3] Ozawa M., «J. Math. Phys.», 1984, v. 25, p. 79-87; [4] Srinivas M. D., «Comm. Math. Phys.», 1980, v. 71, p. 131-58. А. С. Холево.