ВЫСШИХ КОВАРИАНТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ МЕТОД

метод инвариантной регуляризации калибровочных теорий поля, при котором регуляризация достигается за счет добавления к исходному лагранжиану $z$ членов, содержащих высшие ковариантные производные. Напр., в теории Янга-Миллса можно ввести регуляризацию следующим образом \[ \mathscr{F}_{J M}=\frac{1}{8} \operatorname{Tr} F_{\mu \nu} F_{\mu \nu} \rightarrow \frac{1}{8} \operatorname{Tr}\left\{F_{\mu \nu} F_{\mu \nu}+\frac{1}{\Lambda^{2}} \nabla_{\alpha} F_{\mu \nu} \nabla_{\alpha} F_{\mu \nu}\right\}, \] где $F_{\mu \nu}$ - тензор напряженности поля Янга-Миллса, $\nabla_{\alpha}-$ ковариантная производная. Добавление членов со старшими производными приводит к более быстрому убыванию свободных функций Грина при больших импульсах. Вследствие этого улучшается сходимость интегралов, отвечающих диаграммам Фейнмана, в ультрафиолетовой области. Однако из-за того, что одновременно в лагранжиане взаимодействия появляются новые вершины, содержащие производные, таким образом не удается сделать сходящимися все интегралы. Расходящимися остаются конечное число однопетлевых диаграмм. Таким образом, регуляризация является лишь частной - для регуляризации однопетлевых диаграмм приходится использовать специальную дополнительную процедуру. Достоинством В. к. п. м. является возможность его компактной записи в виде калибровочно инвариантной модификации исходного действия. А. А. Славнов.

метод инвариантной регуляризации калибровочных теорий поля, при котором регуляризация достигается за счет добавления к исходному лагранжиану $z$ членов, содержащих высшие ковариантные производные. Напр., в теории Янга-Миллса можно ввести регуляризацию следующим образом \[ \mathscr{F}_{J M}=\frac{1}{8} \operatorname{Tr} F_{\mu \nu} F_{\mu \nu} \rightarrow \frac{1}{8} \operatorname{Tr}\left\{F_{\mu \nu} F_{\mu \nu}+\frac{1}{\Lambda^{2}} \nabla_{\alpha} F_{\mu \nu} \nabla_{\alpha} F_{\mu \nu}\right\}, \] где $F_{\mu \nu}$ - тензор напряженности поля Янга-Миллса, $\nabla_{\alpha}-$ ковариантная производная. Добавление членов со старшими производными приводит к более быстрому убыванию свободных функций Грина при больших импульсах. Вследствие этого улучшается сходимость интегралов, отвечающих диаграммам Фейнмана, в ультрафиолетовой области. Однако из-за того, что одновременно в лагранжиане взаимодействия появляются новые вершины, содержащие производные, таким образом не удается сделать сходящимися все интегралы. Расходящимися остаются конечное число однопетлевых диаграмм. Таким образом, регуляризация является лишь частной - для регуляризации однопетлевых диаграмм приходится использовать специальную дополнительную процедуру. Достоинством В. к. п. м. является возможность его компактной записи в виде калибровочно инвариантной модификации исходного действия. А. А. Славнов.