ГАРДНЕРА-МИУРЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

обобщение Миуры преобразования: \[ u(x, t)=w(x, t)+\varepsilon w_{x}^{\prime}(x, t)+\varepsilon^{2} w^{2}(x, t) . \] Формальная замена $v(x, t)=\varepsilon w(x, t)$ и предельный переход при $\varepsilon \rightarrow \infty$ сводят это преобразование к преобразованию Миуры: \[ u(x, t)=v_{x}^{\prime}(x, t)+v^{2}(x, t) . \] Для Г.-М. П. справедливо тождество \[ \begin{gathered} u_{t}-6 u u_{x}+u_{x x x}= \\ =\left(1+\varepsilon \frac{\partial}{\partial x}+2 \varepsilon^{2} w\right)\left(w_{t}-6 w w_{x}-6 \varepsilon^{2} w^{2} w_{x}+w_{x x x}\right) . \end{gathered} \] К. Гарднер (C. Gardner) использовал это преобразование для получения бесконечной последовательности локальных законов сохранения для уравнения Кортевега-де Фриса.

обобщение Миуры преобразования: \[ u(x, t)=w(x, t)+\varepsilon w_{x}^{\prime}(x, t)+\varepsilon^{2} w^{2}(x, t) . \] Формальная замена $v(x, t)=\varepsilon w(x, t)$ и предельный переход при $\varepsilon \rightarrow \infty$ сводят это преобразование к преобразованию Миуры: \[ u(x, t)=v_{x}^{\prime}(x, t)+v^{2}(x, t) . \] Для Г.-М. П. справедливо тождество \[ \begin{gathered} u_{t}-6 u u_{x}+u_{x x x}= \\ =\left(1+\varepsilon \frac{\partial}{\partial x}+2 \varepsilon^{2} w\right)\left(w_{t}-6 w w_{x}-6 \varepsilon^{2} w^{2} w_{x}+w_{x x x}\right) . \end{gathered} \] К. Гарднер (C. Gardner) использовал это преобразование для получения бесконечной последовательности локальных законов сохранения для уравнения Кортевега-де Фриса.