ГЕНЕРАЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬЮ

процесс усиления или поддержания поля случайными движениями электропроводящей жидкости или газа. Наглядное представление об этом дает следующая модель («восьмерка» Зельдовича). Рассматривается начальное распределение поля в виде кольцеобразной петли магнитных линий длины $L$ и площадью сечения $S$, так что магнитный поток через него равен $H S$, где $H$ - напряженность поля. Пусть движения растягивают петлю вдвое с сохранением объема $(L \rightarrow 2 L, S \rightarrow S / 2)$ и магнитного потока, а затем сворачивают ее в восьмерку, накладывают одно кольцо восьмерки на другое и сливают их. В результате получается петля той же длины и сечения, что и исходная, но с удвоенным магнитным потоком и полем. При $n$-кратном повторении процедуры поток и поле растут как $2^{n}$. Модель может быть математически формализована, напр. в форме двумерного преобразования (с разрывом) типа известного «преобразования пекаря». Способно ли заданное турбулентное течение (случайное распределение скорости) неограниченно долго усиливать или поддерживать магнитное поле? Известно, что для скалярной величины (температура, дым, примесь в турбулентном потоке) ответ отрицателен в силу принципа максимума, речь может идти только о временном усилении скаляра. (Псевдо-) векторный характер магнитного поля дает возможность найти положительное решение проблемы. Методами теории случайных процессов доказано, что обновляющееся через конечное время случайное течение хорошо проводящей жидкости приводит к неограниченному экспоненциальному росту компактного начального распределения магнитного поля (без учета обратного влияния поля на движение). Скорость роста (старший показатель Ляпунова) поля, описываемого уравнением параболич. типа, но с коэффициентами, зависящими от времени, является своеобразным аналогом старшего собственного значения. Распределение генерируемого поля (аналог собственной функции) оказывается перемежаемым: на фоне слабо растущего поля имеются редкие, но интенсивные концентрации в виде магнитных жгутов. Если турбулентность отрицательно неинвариантна благодаря средней спиральности (среднее значение от скалярного произведения скорости на вихрь отлично от нуля), то наряду с флуктуационным распределением она способна генерировать и среднее магнитное поле с гладким распределением. Г. м. П. турбулентностью важна для объяснения происхождения магнитных полей планет, звезд, галактик, а также представляет интерес при конструировании крупных технич. установок с жидкометаллич. массами, напр. ядерных реакторов-размножителей.

процесс усиления или поддержания поля случайными движениями электропроводящей жидкости или газа. Наглядное представление об этом дает следующая модель («восьмерка» Зельдовича). Рассматривается начальное распределение поля в виде кольцеобразной петли магнитных линий длины $L$ и площадью сечения $S$, так что магнитный поток через него равен $H S$, где $H$ - напряженность поля. Пусть движения растягивают петлю вдвое с сохранением объема $(L \rightarrow 2 L, S \rightarrow S / 2)$ и магнитного потока, а затем сворачивают ее в восьмерку, накладывают одно кольцо восьмерки на другое и сливают их. В результате получается петля той же длины и сечения, что и исходная, но с удвоенным магнитным потоком и полем. При $n$-кратном повторении процедуры поток и поле растут как $2^{n}$. Модель может быть математически формализована, напр. в форме двумерного преобразования (с разрывом) типа известного «преобразования пекаря». Способно ли заданное турбулентное течение (случайное распределение скорости) неограниченно долго усиливать или поддерживать магнитное поле? Известно, что для скалярной величины (температура, дым, примесь в турбулентном потоке) ответ отрицателен в силу принципа максимума, речь может идти только о временном усилении скаляра. (Псевдо-) векторный характер магнитного поля дает возможность найти положительное решение проблемы. Методами теории случайных процессов доказано, что обновляющееся через конечное время случайное течение хорошо проводящей жидкости приводит к неограниченному экспоненциальному росту компактного начального распределения магнитного поля (без учета обратного влияния поля на движение). Скорость роста (старший показатель Ляпунова) поля, описываемого уравнением параболич. типа, но с коэффициентами, зависящими от времени, является своеобразным аналогом старшего собственного значения. Распределение генерируемого поля (аналог собственной функции) оказывается перемежаемым: на фоне слабо растущего поля имеются редкие, но интенсивные концентрации в виде магнитных жгутов. Если турбулентность отрицательно неинвариантна благодаря средней спиральности (среднее значение от скалярного произведения скорости на вихрь отлично от нуля), то наряду с флуктуационным распределением она способна генерировать и среднее магнитное поле с гладким распределением. Г. м. П. турбулентностью важна для объяснения происхождения магнитных полей планет, звезд, галактик, а также представляет интерес при конструировании крупных технич. установок с жидкометаллич. массами, напр. ядерных реакторов-размножителей.