ГИДРОДИНАМИКИ УРАВНЕНИЯ СВЕРХТЕКУЧЕЙ ЖИДКОСТИ

система нелинейных дифференциальных уравнений, макроскопически полно описывающая эволюцию неравновесных состояний квантовых жидкостей, в которых длина волны де Бройля порядка межатомного расстояния. К квантовым жидкостям относятся ${ }^{4} \mathrm{He},{ }^{3} \mathrm{He}$. Набор параметров сокращенного описания, для к-рых формулируются уравнения сверхтекучей гидродинамики ${ }^{4}$ Не (Л. Д. Ландау, 1941, см. [1]-[2]), состоит из плотностей аддитивных интегралов движения $\xi_{\alpha}\left(\xi_{0}, \xi_{k}, \xi_{4}-\right.$ плотности энергии, импульса, массы) и фазы ф порядка параметра (или сверхтекучей скорости $v_{s}=\frac{\hbar}{m} \nabla \varphi, m-$ масса атома $\left.{ }^{4} \mathrm{He}\right)$ : \[ \dot{\xi}_{\alpha}=-\nabla_{k} \xi_{\alpha k}, \quad \dot{v}_{s}=\nabla \frac{Y_{4}+\boldsymbol{Y} \boldsymbol{v}_{s}}{Y_{0}} . \] Здесь плотности $\xi_{\alpha}$ и соответствующие им плотности потоков $\xi_{\alpha k}$ в терминах термодинамич. потенциала Гиббса $\omega\left(Y, v_{s}\right)$ имеют вид \[ \xi_{\alpha}=\frac{\partial \omega Y_{0}}{\partial Y_{\alpha}}, \quad \xi_{\alpha k}=-\frac{\partial \omega Y_{k}}{\partial Y_{\alpha}}+\frac{\partial \omega}{\partial v_{s k}} Y_{0} \frac{\partial}{\partial Y_{\alpha}} \frac{Y_{4}+\boldsymbol{Y v}_{s}}{Y_{0}}, \] где $Y_{\alpha}-$ термодинамич. силы $\left(Y_{0}^{-1}-\right.$ температура, $-Y_{k} Y_{0}^{-1}-$ нормальная скорость, $-Y_{4} Y_{0}^{-1}-$ химич. потенциал). В силу инвариантности Галилея потенциал $\omega$ является функцией только трех комбинаций термодинамич. сил $Y_{\alpha}$ и сверхтекучей скорости $\boldsymbol{v}_{s}$ : \[ \omega\left(Y_{\alpha}, v_{s}\right)=\omega\left(Y_{0,}\left(Y_{k}+Y_{0} v_{s k}\right)^{2}, Y_{4}+Y_{s}+Y_{0} \frac{v_{s}^{2}}{2}\right) \] Уравнения $\left({ }^{*}\right)$ описывают адиабатич. течение жидкости. Сверхтекучий ${ }^{3} \mathrm{He}$ в отсутствие магнитного поля существует в двух разных фазах: ${ }^{3} \mathrm{He}-\mathrm{A},{ }^{3} \mathrm{He}-\mathrm{B}$. Набор параметров сокращенного описания, по сравнению с ${ }^{4} \mathrm{He}$, содержит плотность спинового момента. Кроме того, гидродинамич. величинами, связанными с параметром порядка, в А-фазе являются единичные векторы пространственной и спиновой анизотропии, а в В-фазе - углы, определяющие ориентацию спиновой части параметра порядка относительно орбитальной (см. [3], [4]).

система нелинейных дифференциальных уравнений, макроскопически полно описывающая эволюцию неравновесных состояний квантовых жидкостей, в которых длина волны де Бройля порядка межатомного расстояния. К квантовым жидкостям относятся ${ }^{4} \mathrm{He},{ }^{3} \mathrm{He}$. Набор параметров сокращенного описания, для к-рых формулируются уравнения сверхтекучей гидродинамики ${ }^{4}$ Не (Л. Д. Ландау, 1941, см. [1]-[2]), состоит из плотностей аддитивных интегралов движения $\xi_{\alpha}\left(\xi_{0}, \xi_{k}, \xi_{4}-\right.$ плотности энергии, импульса, массы) и фазы ф порядка параметра (или сверхтекучей скорости $v_{s}=\frac{\hbar}{m} \nabla \varphi, m-$ масса атома $\left.{ }^{4} \mathrm{He}\right)$ : \[ \dot{\xi}_{\alpha}=-\nabla_{k} \xi_{\alpha k}, \quad \dot{v}_{s}=\nabla \frac{Y_{4}+\boldsymbol{Y} \boldsymbol{v}_{s}}{Y_{0}} . \] Здесь плотности $\xi_{\alpha}$ и соответствующие им плотности потоков $\xi_{\alpha k}$ в терминах термодинамич. потенциала Гиббса $\omega\left(Y, v_{s}\right)$ имеют вид \[ \xi_{\alpha}=\frac{\partial \omega Y_{0}}{\partial Y_{\alpha}}, \quad \xi_{\alpha k}=-\frac{\partial \omega Y_{k}}{\partial Y_{\alpha}}+\frac{\partial \omega}{\partial v_{s k}} Y_{0} \frac{\partial}{\partial Y_{\alpha}} \frac{Y_{4}+\boldsymbol{Y v}_{s}}{Y_{0}}, \] где $Y_{\alpha}-$ термодинамич. силы $\left(Y_{0}^{-1}-\right.$ температура, $-Y_{k} Y_{0}^{-1}-$ нормальная скорость, $-Y_{4} Y_{0}^{-1}-$ химич. потенциал). В силу инвариантности Галилея потенциал $\omega$ является функцией только трех комбинаций термодинамич. сил $Y_{\alpha}$ и сверхтекучей скорости $\boldsymbol{v}_{s}$ : \[ \omega\left(Y_{\alpha}, v_{s}\right)=\omega\left(Y_{0,}\left(Y_{k}+Y_{0} v_{s k}\right)^{2}, Y_{4}+Y_{s}+Y_{0} \frac{v_{s}^{2}}{2}\right) \] Уравнения $\left({ }^{*}\right)$ описывают адиабатич. течение жидкости. Сверхтекучий ${ }^{3} \mathrm{He}$ в отсутствие магнитного поля существует в двух разных фазах: ${ }^{3} \mathrm{He}-\mathrm{A},{ }^{3} \mathrm{He}-\mathrm{B}$. Набор параметров сокращенного описания, по сравнению с ${ }^{4} \mathrm{He}$, содержит плотность спинового момента. Кроме того, гидродинамич. величинами, связанными с параметром порядка, в А-фазе являются единичные векторы пространственной и спиновой анизотропии, а в В-фазе - углы, определяющие ориентацию спиновой части параметра порядка относительно орбитальной (см. [3], [4]).