ГИДРОДИНАМИКИ УРАВНЕНИЯ, СТАТИСТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ

вероятностная мера, сосредоточенная на решениях системы Навье - Стокса уравнений, описывающей течение вязкой несжимаемой жидкости. Система Навье - Стокса имеет вид \[ \begin{gathered} \partial u(t, x) / \partial t+\sum_{1}^{3} u^{j} \partial u / \partial x^{j}= \\ =v \Delta u+\nabla p(t, x)+f(t, x), \quad \operatorname{div} u=0, \end{gathered} \] где $u=\left(u^{1}, u^{2}, u^{3}\right)-$ скорость, $p-$ давление, $f-$ плотность внешних сил, $v>0$ - коэффициент вязкости, $\Omega \subset \mathbb{R}^{3}-$ область, заполненная жидкостью. На границе $\partial \Omega$ этой области обычно задаются условия прилипания: \[ u(t, x)=0 \quad \text { при } \quad x=\left(x^{1}, x^{2}, x^{3}\right) \in \partial \Omega, \] а при $t=0$ начальное условие: \[ u(0, x)=u_{0}(x) . \] Пусть $u_{0}(x)=u_{0}(x, \omega)$ - случайное векторное поле с распределением вероятностей $\mu$, а $u(t, x, \omega)$ - решение указанной задачи. Тогда мера $P$, задающая распределение вероятностей для $u(t, x, \omega)$, называется статистическим решением, отвечающим начальной мере $\mu$. М. И. Вишик, А. В. Фурсиков.

вероятностная мера, сосредоточенная на решениях системы Навье - Стокса уравнений, описывающей течение вязкой несжимаемой жидкости. Система Навье - Стокса имеет вид \[ \begin{gathered} \partial u(t, x) / \partial t+\sum_{1}^{3} u^{j} \partial u / \partial x^{j}= \\ =v \Delta u+\nabla p(t, x)+f(t, x), \quad \operatorname{div} u=0, \end{gathered} \] где $u=\left(u^{1}, u^{2}, u^{3}\right)-$ скорость, $p-$ давление, $f-$ плотность внешних сил, $v>0$ - коэффициент вязкости, $\Omega \subset \mathbb{R}^{3}-$ область, заполненная жидкостью. На границе $\partial \Omega$ этой области обычно задаются условия прилипания: \[ u(t, x)=0 \quad \text { при } \quad x=\left(x^{1}, x^{2}, x^{3}\right) \in \partial \Omega, \] а при $t=0$ начальное условие: \[ u(0, x)=u_{0}(x) . \] Пусть $u_{0}(x)=u_{0}(x, \omega)$ - случайное векторное поле с распределением вероятностей $\mu$, а $u(t, x, \omega)$ - решение указанной задачи. Тогда мера $P$, задающая распределение вероятностей для $u(t, x, \omega)$, называется статистическим решением, отвечающим начальной мере $\mu$. М. И. Вишик, А. В. Фурсиков.