ГЛАВНЫЙ СИМВОЛ ОПЕРАТОРА, ГАМИЛЬТОНИАН

функция на кокасательном расслоении $T^{*} M$ к гладкому многообразию $M$, определяемая по $1 / h$-псевдодифференциальному оператору $\hat{H}$ следующим образом. Пусть \[ \hat{H}\left(e^{\frac{i}{\hbar} S(x)} \varphi(x)\right) \sim e^{\frac{i}{\hbar} S(x)} \sum_{k=0}^{\infty} F_{k}\left(x, S, \frac{\partial}{\partial x}\right) \varphi \cdot h^{k} . \] Функция $F_{0}(x, S)$ зависит лишь от дифференциала $d S$ функции $S(x)$ в точке $x_{0}$ и поэтому представляет собой функцию на $T^{*} M$, к-рая и называется главным символом оператора. Лит.: [1] Маслов В. П., Теория возмущений и асимптотические методы, М., 1965; [2] Мищенко А. С., Стернин Б. Ю., Шаталов В. Е., Лагранжевы многообразия и метод канонического оператора, М., 1978.

функция на кокасательном расслоении $T^{*} M$ к гладкому многообразию $M$, определяемая по $1 / h$-псевдодифференциальному оператору $\hat{H}$ следующим образом. Пусть \[ \hat{H}\left(e^{\frac{i}{\hbar} S(x)} \varphi(x)\right) \sim e^{\frac{i}{\hbar} S(x)} \sum_{k=0}^{\infty} F_{k}\left(x, S, \frac{\partial}{\partial x}\right) \varphi \cdot h^{k} . \] Функция $F_{0}(x, S)$ зависит лишь от дифференциала $d S$ функции $S(x)$ в точке $x_{0}$ и поэтому представляет собой функцию на $T^{*} M$, к-рая и называется главным символом оператора. Лит.: [1] Маслов В. П., Теория возмущений и асимптотические методы, М., 1965; [2] Мищенко А. С., Стернин Б. Ю., Шаталов В. Е., Лагранжевы многообразия и метод канонического оператора, М., 1978.