ГОЛОНОМНАЯ СИСТЕМА

механическая система, в которой все наложенные связи являются геометрическими (не дифференциальными). Связи системы (см. Связи механические) называются геометри чески ми, или голономн ы м и, если они накладывают ограничения только на возможные положения точек системы в разные моменты времени, но не на их скорости, и выражаются математически уравнениями вида \[ f_{j}\left(x_{i}, y_{i}, z_{i}, t\right)=0, j=1,2, \ldots, k, \] где $x_{i}, y_{i}, z_{i}-$ координаты, $t-$ время, $k$ - число наложенных связей. Координаты точек системы должны при ее движении удовлетворять как дифференциальным уравнениям движения, так и уравнениям связей (1). Если же связи системы накладывают ограничения не только на возможные положения точек системы, но и на их скорости и выражаются математически уравнениями вида \[ f_{j}\left(x_{i}, y_{i}, z_{i}, \frac{d x_{i}}{d t}, \frac{d y_{i}}{d t}, \frac{d z_{i}}{d t}, t\right), \] к-рые не могут быть непосредственно проинтегрированы, то такие связи называются к и н е м а т и ч е ск и м и ( д и ффе ренциальными, или неголономным и), а система с такими связями называется неголономной системой. Напр., при качении колеса по прямолинейному рельсу координата $x$ центра колеса и угол $\varphi$ поворота колеса вокруг его центра связаны соотношением $\frac{d x}{d t}=R \frac{d \varphi}{d t}$, вытекающим из равенства $v=\omega R$, где $\omega$ - угловая скорость колеса, $v-$ скорость его центра, $\boldsymbol{R}$ - радиус. Однако это соотношение сразу интегрируется и дает $x=R \varphi+C$. Следовательно, указанная связь не является дифференциальной и колесо, катяшееся по прямолинейному рельсу, представляет собой Г. с. Наоборот, для шара, катящегося по шероховатой горизонтальной плоскости, уравнения, выражающие тот факт, что точка касания шара имеет скорость, равную нулю, не могут быть проинтегрированы и эта система является неголономной. Разделение механич. систем на голономные и неголономные весьма существенно, так как к Г. с. применимы многие сравнительно простые уравнения механики и общие принципы, которые несправедливы для неголономных систем. Движение Г.с. может изучаться с помощью уравнений Лагранжа, канонич. уравнений механики, уравнения Гамильтона - Якоби, а также с помощью принципа наименьшего действия в форме Гамильтона - Остроградского или Мопертюи - Лагранжа. К Г. с. приложимы также все те общие теоремы механики и дифференциальные вариационные принципы классической механики, к-рые справедливы и для неголономных систем. С. М. Тарг.

механическая система, в которой все наложенные связи являются геометрическими (не дифференциальными). Связи системы (см. Связи механические) называются геометри чески ми, или голономн ы м и, если они накладывают ограничения только на возможные положения точек системы в разные моменты времени, но не на их скорости, и выражаются математически уравнениями вида \[ f_{j}\left(x_{i}, y_{i}, z_{i}, t\right)=0, j=1,2, \ldots, k, \] где $x_{i}, y_{i}, z_{i}-$ координаты, $t-$ время, $k$ - число наложенных связей. Координаты точек системы должны при ее движении удовлетворять как дифференциальным уравнениям движения, так и уравнениям связей (1). Если же связи системы накладывают ограничения не только на возможные положения точек системы, но и на их скорости и выражаются математически уравнениями вида \[ f_{j}\left(x_{i}, y_{i}, z_{i}, \frac{d x_{i}}{d t}, \frac{d y_{i}}{d t}, \frac{d z_{i}}{d t}, t\right), \] к-рые не могут быть непосредственно проинтегрированы, то такие связи называются к и н е м а т и ч е ск и м и ( д и ффе ренциальными, или неголономным и), а система с такими связями называется неголономной системой. Напр., при качении колеса по прямолинейному рельсу координата $x$ центра колеса и угол $\varphi$ поворота колеса вокруг его центра связаны соотношением $\frac{d x}{d t}=R \frac{d \varphi}{d t}$, вытекающим из равенства $v=\omega R$, где $\omega$ - угловая скорость колеса, $v-$ скорость его центра, $\boldsymbol{R}$ - радиус. Однако это соотношение сразу интегрируется и дает $x=R \varphi+C$. Следовательно, указанная связь не является дифференциальной и колесо, катяшееся по прямолинейному рельсу, представляет собой Г. с. Наоборот, для шара, катящегося по шероховатой горизонтальной плоскости, уравнения, выражающие тот факт, что точка касания шара имеет скорость, равную нулю, не могут быть проинтегрированы и эта система является неголономной. Разделение механич. систем на голономные и неголономные весьма существенно, так как к Г. с. применимы многие сравнительно простые уравнения механики и общие принципы, которые несправедливы для неголономных систем. Движение Г.с. может изучаться с помощью уравнений Лагранжа, канонич. уравнений механики, уравнения Гамильтона - Якоби, а также с помощью принципа наименьшего действия в форме Гамильтона - Остроградского или Мопертюи - Лагранжа. К Г. с. приложимы также все те общие теоремы механики и дифференциальные вариационные принципы классической механики, к-рые справедливы и для неголономных систем. С. М. Тарг.