ГОМОКЛИНИЧЕСКАЯ ТРАЕКТОРИЯ

траектория $L \partial u$ намической системы, стремящаяся при $t \rightarrow \pm \infty$ к одной и той же (в отличие от гетероклинической траектории) периодической траектории $L \neq \Gamma$ либо к одному и тому же положению равновесия $L \neq \Gamma$. Если траектория $L$ гиперболична, то $\Gamma \subset W^{s} \cap W^{u}$, где $W^{s}\left(W^{u}\right)-$ устойчивое (неустойчивое) многообразие $L$. При этом, если $L$ периодична, а пересечение $W^{s} \cap W^{u}$ трансверсально на $\Gamma$, то содержащееся в окрестности $\Gamma \cup L$ инвариантное множество имеет сложную структуру и, в частности, обладает счетным множеством седловых периодич. траекторий, - наличие подобной Г.т. является критерием «стохастичности» динамич. системы.

траектория $L \partial u$ намической системы, стремящаяся при $t \rightarrow \pm \infty$ к одной и той же (в отличие от гетероклинической траектории) периодической траектории $L \neq \Gamma$ либо к одному и тому же положению равновесия $L \neq \Gamma$. Если траектория $L$ гиперболична, то $\Gamma \subset W^{s} \cap W^{u}$, где $W^{s}\left(W^{u}\right)-$ устойчивое (неустойчивое) многообразие $L$. При этом, если $L$ периодична, а пересечение $W^{s} \cap W^{u}$ трансверсально на $\Gamma$, то содержащееся в окрестности $\Gamma \cup L$ инвариантное множество имеет сложную структуру и, в частности, обладает счетным множеством седловых периодич. траекторий, - наличие подобной Г.т. является критерием «стохастичности» динамич. системы.