ДЕФОРМАЦИЙ ТЕНЗОР

симметрический тензор, задающий геометрию деформированного твердого тела. Д.т. выражается формулой: \[ \varepsilon_{i k}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial u_{i}}{\partial x_{k}}+\frac{\partial u_{k}}{\partial x_{i}}+\frac{\partial u_{i}}{\partial x_{i}} \frac{\partial u_{k}}{\partial x_{k}}\right), \quad i, k=1,2,3 . \] Здесь $u_{i}=x_{i}^{\prime}-x_{i}-$ компоненты вектора смещений, где $x_{i}-$ координата точки тела до смещения, $x_{i}^{\prime}$ - после смещения. Изменение элемента длины $\boldsymbol{d l}^{\prime}$ деформированного тела связано с Д. т. соотношением \[ d l^{2}=\left(\delta_{i k}+2 \varepsilon_{i k}\right) d x_{i} d x_{k}, \] где $\delta_{i k} d x_{i} d x_{k}$ - квадрат элемента длины недеформированного тела, $\delta_{i k}$ - символ Кронекера.

симметрический тензор, задающий геометрию деформированного твердого тела. Д.т. выражается формулой: \[ \varepsilon_{i k}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial u_{i}}{\partial x_{k}}+\frac{\partial u_{k}}{\partial x_{i}}+\frac{\partial u_{i}}{\partial x_{i}} \frac{\partial u_{k}}{\partial x_{k}}\right), \quad i, k=1,2,3 . \] Здесь $u_{i}=x_{i}^{\prime}-x_{i}-$ компоненты вектора смещений, где $x_{i}-$ координата точки тела до смещения, $x_{i}^{\prime}$ - после смещения. Изменение элемента длины $\boldsymbol{d l}^{\prime}$ деформированного тела связано с Д. т. соотношением \[ d l^{2}=\left(\delta_{i k}+2 \varepsilon_{i k}\right) d x_{i} d x_{k}, \] где $\delta_{i k} d x_{i} d x_{k}$ - квадрат элемента длины недеформированного тела, $\delta_{i k}$ - символ Кронекера.