ДИНАМИКА

раздел механики, посвященный изучению движения материальных тел под действием приложенных к ним сил. В основе Д. лежат Ньютона законы механики, из к-рых получаются все уравнения и теоремы, необходимые для решения задач Д. Согласно первому закону (закону инерции), материальная точка, на к-рую не действуют силы, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения по отношению к инерциальной системе отсчета; изменить это состояние может только действие силы. Второй закон, являющийся основным законом Д., устанавливает, что при действии силы материальная точка (или поступательно движущееся тело) с массой $m$ получает ускорение $\boldsymbol{w}$, определяемое равенством \[ m w=F . \] Третьим законом является закон о равенстве действия и противодействия. Когда к телу приложено несколько сил, $\boldsymbol{F}$ в уравнении (1) означает их равнодействующую. Этот результат следует из закона независимости действия сил, согласно к-рому при действии на тело нескольких сил каждая из них сообщает телу такое же ускорение, какое она сообщила бы, если бы действовала одна. В Д. рассматриваются два типа задач, решения к-рых для материальной точки (или поступательно движущегося тела) находятся с помощью уравнения (1). Задачи первого типа состоят в том, чтобы, зная движение тела, определить действующие на него силы. Классич. примером решения такой задачи является открытие И. Ньютоном (I. Newton) закона всемирного тяготения: зная установленные И. Кеплером (J. Kepler) на основании обработки результатов наблюдений законы движения планет, И. Ньютон показал, что это движение происходит под действием силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния между планетой и Солнцем. В технике такие задачи возникают при определении сил, с к-рыми движущиеся тела действуют на связи, то есть другие тела, ограничивающие их движение (см. Связи механические), напр. при определении сил давления колес на рельсы, а также при нахождении внутренних усилий в различных деталях машин и механизмов, когда законы движения этих машин (механизмов) известны. Задачи второго типа являются в Д. основными и состоят в том, чтобы по действующим на тело силам определить закон его движения. Для решения этих задач необходимо знать так наз. начальные условия, то есть положение и скорость тела в момент начала его движения под действием заданных сил. Примеры таких задач: по величине и направлению скорости снаряда в момент его вылета из канала ствола (начальная скорость) и действующим на снаряд при его движении силе тяжести и силе сопротивления воздуха найти закон движения снаряда, в частности его траекторию, горизонтальную дальность полета, время движения до цели; по известным скорости автомобиля в момент начала торможения и силе торможения найти время движения и путь до остановки; по силе упругости рессор и весу кузова вагона определить закон его колебаний. Задачи Д. для твердого тела (при его непоступательном движении) и различных механич. систем решаются с помощью уравнений, к-рые получаются как следствия второго закона Д., применяемого к отдельным частицам системы или тела; при этом еще учитывается равенство сил взаимодействия между этими частицами (третий закон Д.). В частности, таким путем для твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси $z$, получается уравнение: \[ I_{z} \varepsilon=M_{z}, \] где $I_{z}$ - момент инерции тела относительно оси вращения, $\varepsilon-$ угловое ускорение тела, $M_{z}-$ вращающий момент, равный сумме моментов действующих сил относительно оси вращения. Если известен закон вращения, то уравнение (2) позволяет найти вращающий момент (задача первого типа); если же известны вращающий момент и начальные условия, то есть начальное положение тела и начальная угловая скорость, то из уравнения (2) можно найти закон вращения (задача второго типа). При изучении движения механич. систем часто применяют так наз. общие теоремы Д., к-рые также могут быть получены как следствия второго и третьего законов Д. К ним относятся теоремы о движении центра масс (или центра инерции) и об изменении количества движения, момента количества движения и кинетич. энергии системы. Иной путь решения задач Д. связан с использованием вместо второго закона Д. принципов механики (см. Вариационные принципы классической механики) и получаемых с их помощью уравнений движения, в частности Лагранжа уравнений механики. Уравнение (1) и все следствия из него справедливы только при изучении движения по отношению к так наз. инерциальной системе отсчета, к-рой для движения внутри Солнечной системы с высокой степенью точности является звездная система (система отсчета с началом в центре Солнца и осями, направленными на удаленные звезды), а при решении большинства инженерных задач - система отсчета, связанная с Землей. При изучении движения по отношению к неинерциальным системам отсчета, то есть системам, связанным с ускоренно движущимися или вращающимися телами, уравнение движения можно также составлять в виде (1), если к силе $\boldsymbol{F}$ прибавить так наз. переносную и Кориолиса силы инерции. Такие задачи возникают при изучении влияния вращения Земли на движение тел по отношению к земной поверхности, а также при изучении движения различных приборов и устройств, установленных на движущихся объектах (судах, самолетах, ракетах и др.). Помимо общих методов изучения движения тел под действием сил в Д. рассматриваются специальные задачи: теория гироскопа, колебаний и волн теория, теория устойчивости движения, удара и др. С помощью законов Д. изучается также движение сплошной среды, в частности упруго и пластически деформируемых твердых тел, жидкостей и газов. Наконец, в результате применения методов Д. к изучению движения конкретных объектов возник ряд специальных дисциплин: небесная механика, внешняя баллистика, Д. автомобиля, самолета, ракеты и т. п. С. М. Тарг.

раздел механики, посвященный изучению движения материальных тел под действием приложенных к ним сил. В основе Д. лежат Ньютона законы механики, из к-рых получаются все уравнения и теоремы, необходимые для решения задач Д. Согласно первому закону (закону инерции), материальная точка, на к-рую не действуют силы, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения по отношению к инерциальной системе отсчета; изменить это состояние может только действие силы. Второй закон, являющийся основным законом Д., устанавливает, что при действии силы материальная точка (или поступательно движущееся тело) с массой $m$ получает ускорение $\boldsymbol{w}$, определяемое равенством \[ m w=F . \] Третьим законом является закон о равенстве действия и противодействия. Когда к телу приложено несколько сил, $\boldsymbol{F}$ в уравнении (1) означает их равнодействующую. Этот результат следует из закона независимости действия сил, согласно к-рому при действии на тело нескольких сил каждая из них сообщает телу такое же ускорение, какое она сообщила бы, если бы действовала одна. В Д. рассматриваются два типа задач, решения к-рых для материальной точки (или поступательно движущегося тела) находятся с помощью уравнения (1). Задачи первого типа состоят в том, чтобы, зная движение тела, определить действующие на него силы. Классич. примером решения такой задачи является открытие И. Ньютоном (I. Newton) закона всемирного тяготения: зная установленные И. Кеплером (J. Kepler) на основании обработки результатов наблюдений законы движения планет, И. Ньютон показал, что это движение происходит под действием силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния между планетой и Солнцем. В технике такие задачи возникают при определении сил, с к-рыми движущиеся тела действуют на связи, то есть другие тела, ограничивающие их движение (см. Связи механические), напр. при определении сил давления колес на рельсы, а также при нахождении внутренних усилий в различных деталях машин и механизмов, когда законы движения этих машин (механизмов) известны. Задачи второго типа являются в Д. основными и состоят в том, чтобы по действующим на тело силам определить закон его движения. Для решения этих задач необходимо знать так наз. начальные условия, то есть положение и скорость тела в момент начала его движения под действием заданных сил. Примеры таких задач: по величине и направлению скорости снаряда в момент его вылета из канала ствола (начальная скорость) и действующим на снаряд при его движении силе тяжести и силе сопротивления воздуха найти закон движения снаряда, в частности его траекторию, горизонтальную дальность полета, время движения до цели; по известным скорости автомобиля в момент начала торможения и силе торможения найти время движения и путь до остановки; по силе упругости рессор и весу кузова вагона определить закон его колебаний. Задачи Д. для твердого тела (при его непоступательном движении) и различных механич. систем решаются с помощью уравнений, к-рые получаются как следствия второго закона Д., применяемого к отдельным частицам системы или тела; при этом еще учитывается равенство сил взаимодействия между этими частицами (третий закон Д.). В частности, таким путем для твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси $z$, получается уравнение: \[ I_{z} \varepsilon=M_{z}, \] где $I_{z}$ - момент инерции тела относительно оси вращения, $\varepsilon-$ угловое ускорение тела, $M_{z}-$ вращающий момент, равный сумме моментов действующих сил относительно оси вращения. Если известен закон вращения, то уравнение (2) позволяет найти вращающий момент (задача первого типа); если же известны вращающий момент и начальные условия, то есть начальное положение тела и начальная угловая скорость, то из уравнения (2) можно найти закон вращения (задача второго типа). При изучении движения механич. систем часто применяют так наз. общие теоремы Д., к-рые также могут быть получены как следствия второго и третьего законов Д. К ним относятся теоремы о движении центра масс (или центра инерции) и об изменении количества движения, момента количества движения и кинетич. энергии системы. Иной путь решения задач Д. связан с использованием вместо второго закона Д. принципов механики (см. Вариационные принципы классической механики) и получаемых с их помощью уравнений движения, в частности Лагранжа уравнений механики. Уравнение (1) и все следствия из него справедливы только при изучении движения по отношению к так наз. инерциальной системе отсчета, к-рой для движения внутри Солнечной системы с высокой степенью точности является звездная система (система отсчета с началом в центре Солнца и осями, направленными на удаленные звезды), а при решении большинства инженерных задач - система отсчета, связанная с Землей. При изучении движения по отношению к неинерциальным системам отсчета, то есть системам, связанным с ускоренно движущимися или вращающимися телами, уравнение движения можно также составлять в виде (1), если к силе $\boldsymbol{F}$ прибавить так наз. переносную и Кориолиса силы инерции. Такие задачи возникают при изучении влияния вращения Земли на движение тел по отношению к земной поверхности, а также при изучении движения различных приборов и устройств, установленных на движущихся объектах (судах, самолетах, ракетах и др.). Помимо общих методов изучения движения тел под действием сил в Д. рассматриваются специальные задачи: теория гироскопа, колебаний и волн теория, теория устойчивости движения, удара и др. С помощью законов Д. изучается также движение сплошной среды, в частности упруго и пластически деформируемых твердых тел, жидкостей и газов. Наконец, в результате применения методов Д. к изучению движения конкретных объектов возник ряд специальных дисциплин: небесная механика, внешняя баллистика, Д. автомобиля, самолета, ракеты и т. п. С. М. Тарг.