ДИСКРЕТНАЯ ГРУППА ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

группа Г гомеоморфизмов хаусдорфова топологического пространства $X$ такая, что для любых точек $x$ и $y$ из $X$ найдутся такие их окрестности $U$ и $V$ соответственно, что множество \[ \{\gamma \in \Gamma \mid \gamma(U) \cap V \neq \varnothing\} \] конечно. Простейшие свойства Д. г. п.: если Г- Д. Г.п. пространства $X$, то стабилизатор \[ \Gamma_{x}=\{\gamma \in \Gamma \mid \gamma x=x\} \] любой точки $x \in X$ конечен и орбита \[ \Gamma_{x}=\{\gamma x \mid \gamma \in \Gamma\} \] любой точки $x \in X$ дискретна; если $X$ - метрич. пространство, а $\Gamma$ - группа его изометрий, то $\Gamma$ дискретна тогда и только тогда, когда выполняются указанные два свойства. B. В. Трофимов.

группа Г гомеоморфизмов хаусдорфова топологического пространства $X$ такая, что для любых точек $x$ и $y$ из $X$ найдутся такие их окрестности $U$ и $V$ соответственно, что множество \[ \{\gamma \in \Gamma \mid \gamma(U) \cap V \neq \varnothing\} \] конечно. Простейшие свойства Д. г. п.: если Г- Д. Г.п. пространства $X$, то стабилизатор \[ \Gamma_{x}=\{\gamma \in \Gamma \mid \gamma x=x\} \] любой точки $x \in X$ конечен и орбита \[ \Gamma_{x}=\{\gamma x \mid \gamma \in \Gamma\} \] любой точки $x \in X$ дискретна; если $X$ - метрич. пространство, а $\Gamma$ - группа его изометрий, то $\Gamma$ дискретна тогда и только тогда, когда выполняются указанные два свойства. B. В. Трофимов.