ДИСПЕРСИЯ

одна из характеристик распределения вероятностей случайной величины, наиболее употребительная мера рассеяния ее значений. Дисперсия D $X$ случайной величины $X$ определяется как математическое ожидание $\mathrm{E}(X-m)^{2}$ квадрата отклонения $X$ от ее математич. ожидания $m=\mathrm{EX}$ : \[ \mathrm{D} X=\mathrm{E}(X-\mathrm{E} X)^{2} \text {. } \] Для случайной величины $X$ с дискретным распределением Д. определяется формулой \[ p_{k}=\mathrm{P}\left\{X=x_{k}\right\} \] \[ \mathrm{D} X=\sum_{k=1}^{\infty}\left(x_{k}-m\right)^{2} p_{k} \] при условии, что ряд сходится, а для случайной величины $X$ с непрерывным распределением, имеющим плотность вероятности $p(x),-$ формулой \[ \mathrm{D} X=\int_{-\infty}^{\infty}(x-m)^{2} p(x) d x, \] если этот интеграл сходится. Наряду с Д. в качестве меры рассеяния (той же размерности, что и сама случайная величина) используется квадратный корень из Д.: \[ \sigma=\sqrt{D X} \] - квадратичное отклонение $X$. Если $\mathrm{D} X=0$, то случайная величина $X$ принимает с вероятностью 1 единственное значение $m$. В теории вероятностей большое значение имеет теорема: Д. суммы независимых случайных величин равна сумме Д. этих величин. Это свойство выделяет Д. среди других характеристик рассеяния. В математич. статистике важную роль для характеристики качества статистич. оценок играет их Д. В. И. Битюиков.

одна из характеристик распределения вероятностей случайной величины, наиболее употребительная мера рассеяния ее значений. Дисперсия D $X$ случайной величины $X$ определяется как математическое ожидание $\mathrm{E}(X-m)^{2}$ квадрата отклонения $X$ от ее математич. ожидания $m=\mathrm{EX}$ : \[ \mathrm{D} X=\mathrm{E}(X-\mathrm{E} X)^{2} \text {. } \] Для случайной величины $X$ с дискретным распределением Д. определяется формулой \[ p_{k}=\mathrm{P}\left\{X=x_{k}\right\} \] \[ \mathrm{D} X=\sum_{k=1}^{\infty}\left(x_{k}-m\right)^{2} p_{k} \] при условии, что ряд сходится, а для случайной величины $X$ с непрерывным распределением, имеющим плотность вероятности $p(x),-$ формулой \[ \mathrm{D} X=\int_{-\infty}^{\infty}(x-m)^{2} p(x) d x, \] если этот интеграл сходится. Наряду с Д. в качестве меры рассеяния (той же размерности, что и сама случайная величина) используется квадратный корень из Д.: \[ \sigma=\sqrt{D X} \] - квадратичное отклонение $X$. Если $\mathrm{D} X=0$, то случайная величина $X$ принимает с вероятностью 1 единственное значение $m$. В теории вероятностей большое значение имеет теорема: Д. суммы независимых случайных величин равна сумме Д. этих величин. Это свойство выделяет Д. среди других характеристик рассеяния. В математич. статистике важную роль для характеристики качества статистич. оценок играет их Д. В. И. Битюиков.