ДИСПЕРСИЯ

термин, означающий неоднородность корней $\lambda_{j}$ дисперсионного (характеристического) уравнения, то есть \[ \lambda_{j}(\sigma k, x, t, \delta) \neq \sigma \lambda_{j}(k, x, t, \delta), \sigma>0 . \] Дисперсионное уравнение \[ \prod_{j=1}^{m}\left(\omega-\lambda_{j}(k, x, t, \delta)\right)=\operatorname{det} L(\omega, k, x, t, \delta, 0)=0, \] где $\operatorname{Im} \lambda_{j}=0, \omega=\partial S / \partial t, k=\partial S / \partial x, x \in \mathbb{R}^{n}, \delta$ - параметр, выводится из системы дифференциальных уравнений порядка $m$ с параметром $h \rightarrow 0$: \[ L\left(-i h \frac{\partial}{\partial t},-i h \frac{\partial}{\partial x}, x, t, \delta, h\right) u=0 \] при построении ВКБ-асимптотики (2) с фазой $S(x, t)$ (см. ВКБ-метод). Д. считается сильной, если для всех $\delta \in[0,1]$ корни $\lambda_{j}$ неоднородны, и слабой, если $\delta=\delta(h) \rightarrow 0$ и \[ \lambda_{j}(k, x, t, \delta)=\lambda_{j}^{0}(k, x, t)+O(h), \] $\lambda_{j}^{0}$ однородны по $k$. При слабой Д. фазы ВКБ-асимптотики (2) с начальными условиями \[ \left.u\right|_{t=0}=\sum_{j=-\infty}^{\infty} \varphi_{j}(x) \exp \left(i j S^{0}(x) / h\right) \] определяются из конечного числа дисперсионных уравнений (1) при $\delta=0$. Случаи сильной Д. и слабой Д. принципиально различаются для уравнений со слабой нелинейностью, так как приводят к разным многоволновым процессам. Г. А. Омельянов.

термин, означающий неоднородность корней $\lambda_{j}$ дисперсионного (характеристического) уравнения, то есть \[ \lambda_{j}(\sigma k, x, t, \delta) \neq \sigma \lambda_{j}(k, x, t, \delta), \sigma>0 . \] Дисперсионное уравнение \[ \prod_{j=1}^{m}\left(\omega-\lambda_{j}(k, x, t, \delta)\right)=\operatorname{det} L(\omega, k, x, t, \delta, 0)=0, \] где $\operatorname{Im} \lambda_{j}=0, \omega=\partial S / \partial t, k=\partial S / \partial x, x \in \mathbb{R}^{n}, \delta$ - параметр, выводится из системы дифференциальных уравнений порядка $m$ с параметром $h \rightarrow 0$: \[ L\left(-i h \frac{\partial}{\partial t},-i h \frac{\partial}{\partial x}, x, t, \delta, h\right) u=0 \] при построении ВКБ-асимптотики (2) с фазой $S(x, t)$ (см. ВКБ-метод). Д. считается сильной, если для всех $\delta \in[0,1]$ корни $\lambda_{j}$ неоднородны, и слабой, если $\delta=\delta(h) \rightarrow 0$ и \[ \lambda_{j}(k, x, t, \delta)=\lambda_{j}^{0}(k, x, t)+O(h), \] $\lambda_{j}^{0}$ однородны по $k$. При слабой Д. фазы ВКБ-асимптотики (2) с начальными условиями \[ \left.u\right|_{t=0}=\sum_{j=-\infty}^{\infty} \varphi_{j}(x) \exp \left(i j S^{0}(x) / h\right) \] определяются из конечного числа дисперсионных уравнений (1) при $\delta=0$. Случаи сильной Д. и слабой Д. принципиально различаются для уравнений со слабой нелинейностью, так как приводят к разным многоволновым процессам. Г. А. Омельянов.