ДИССИПАТИВНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ

линейное отображение $\varphi_{\text {в }} C^{*}$-алгебре $₫$, обладающее свойствами: 1) область определения $D(\mathscr{L})$ является плотной ${ }^{*}$-подалгеброй $d$; 2) $\mathscr{L}\left(X^{*}\right)=\mathscr{L}(X)^{*}$ при $X \in D(\mathscr{L})$; 3) $\mathscr{L}\left(X^{*} X\right)-X^{*} \mathscr{L}(X)-\mathscr{L}\left(X^{*}\right) X \geqslant 0$ для $X \in D(\mathscr{L})$. Если вместо условия 3) выполняется: $\left.3^{\prime}\right)$ для любого $n=1,2, \ldots$ и любых $X_{1}, \ldots, X_{n} \in D(\varphi)$ $(n \times n)$-матрица с элементами \[ \mathscr{L}\left(X_{i}^{*} X_{j}\right)-X_{i}^{*} \mathscr{L}\left(X_{j}\right)-\mathscr{L}\left(X_{i}^{*}\right) X_{j} \] является положительной, то отображение $\mathscr{L}$ называется вполне диссипативным. Если $\mathscr{\varphi}$ ограничено, то условие 3) эквивалентно тому, что полугруппа отображений $\Phi_{t}=\exp t \mathscr{Q}, t \geqslant 0$, удовлетворяет Кадисона - Шварца неравенству \[ \Phi_{t}\left(X^{*} X\right) \geqslant \Phi_{t}\left(X^{*}\right) \Phi_{t}(X), \] а условие $3^{\prime}$ ) эквивалентно тому, что все $\Phi_{t}, t \geqslant 0$, являются вполне положительными сжатиями в $C^{*}$-алгебре $\mathscr{A}$.

линейное отображение $\varphi_{\text {в }} C^{*}$-алгебре $₫$, обладающее свойствами: 1) область определения $D(\mathscr{L})$ является плотной ${ }^{*}$-подалгеброй $d$; 2) $\mathscr{L}\left(X^{*}\right)=\mathscr{L}(X)^{*}$ при $X \in D(\mathscr{L})$; 3) $\mathscr{L}\left(X^{*} X\right)-X^{*} \mathscr{L}(X)-\mathscr{L}\left(X^{*}\right) X \geqslant 0$ для $X \in D(\mathscr{L})$. Если вместо условия 3) выполняется: $\left.3^{\prime}\right)$ для любого $n=1,2, \ldots$ и любых $X_{1}, \ldots, X_{n} \in D(\varphi)$ $(n \times n)$-матрица с элементами \[ \mathscr{L}\left(X_{i}^{*} X_{j}\right)-X_{i}^{*} \mathscr{L}\left(X_{j}\right)-\mathscr{L}\left(X_{i}^{*}\right) X_{j} \] является положительной, то отображение $\mathscr{L}$ называется вполне диссипативным. Если $\mathscr{\varphi}$ ограничено, то условие 3) эквивалентно тому, что полугруппа отображений $\Phi_{t}=\exp t \mathscr{Q}, t \geqslant 0$, удовлетворяет Кадисона - Шварца неравенству \[ \Phi_{t}\left(X^{*} X\right) \geqslant \Phi_{t}\left(X^{*}\right) \Phi_{t}(X), \] а условие $3^{\prime}$ ) эквивалентно тому, что все $\Phi_{t}, t \geqslant 0$, являются вполне положительными сжатиями в $C^{*}$-алгебре $\mathscr{A}$.