ЕДИНСТВЕННОСТИ ТЕОРЕМА ДЛЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

две функции, аналитические в области $D \subset \mathbb{C}$ и совпадающие на каком-либо множестве, имеющем предельную точку в $D$, совпадают и во всей области $D$. Иными словами, если предельная точка множества нулей аналитич. функции $f$ принадлежит области $D$, то $f(z)=0$. Е.т. представляет собой классич. внутреннее свойство аналитич. функций (см. [1]) и, в то же время, допускает обобщение на тот случай, когда нули $f$ лежат на границе области аналитичности (граничные Е.т. Н. Н. Лузина и И. И. Привалова, 1925, см. [2]). Е. т. в приведенной формулировке на аналитич. функции в $\mathbb{C}^{n}$ не распространяется, хотя имеются различные обобщения и для пространственного случая (см. [3], [4]).

две функции, аналитические в области $D \subset \mathbb{C}$ и совпадающие на каком-либо множестве, имеющем предельную точку в $D$, совпадают и во всей области $D$. Иными словами, если предельная точка множества нулей аналитич. функции $f$ принадлежит области $D$, то $f(z)=0$. Е.т. представляет собой классич. внутреннее свойство аналитич. функций (см. [1]) и, в то же время, допускает обобщение на тот случай, когда нули $f$ лежат на границе области аналитичности (граничные Е.т. Н. Н. Лузина и И. И. Привалова, 1925, см. [2]). Е. т. в приведенной формулировке на аналитич. функции в $\mathbb{C}^{n}$ не распространяется, хотя имеются различные обобщения и для пространственного случая (см. [3], [4]).