ЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ

колебания упругой среды (газообразной, жидкой или твердой). Основные характеристики З. в. Энергетич. характеристикой З. в. является их интенсивность $I$, то есть плотность потока энергии. Интенсивность однозначно определяется амплитудой $a$ З. в.: \[ a=\max |\delta p| \] где $\delta p$ - возмущение давления. В волнах малой амплитуды интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды \[ I=\text { const } a^{2} \text {. } \] Субъективно интенсивности соответствует громкость - величина, пропорциональная логарифму амплитуды. Единицей громкости является децибел (дб). Напр., громкость в дб едва слышимых звуков равна 10, разговора - 60, громкой музыки - 90, шума до боли в ушах - 110. В плоской З. в. постоянной интенсивности возмущение давления $\delta p$ зависит от координаты $x$ и времени $t$ не порознь, а посредством комбинаций $\tau=t-x / c(c-$ скорость З. в., в воздухе $c=330 \mathrm{м} / \mathrm{c}): \delta p=f(\tau)$. Функция $f(\tau)$ является периодической с нек-рым периодом $T_{0}: f\left(\tau+T_{0}\right)=f(\tau)$. Величина $\omega=2 \pi / T_{0}$ называется частотой З. в. Человек слышит З. в. с частотой от 16 Гц до 20 кГц (1 Гц - одно колебание в секунду; малым частотам соответствуют низкие звуки, большим частотам - высокие звуки). З. в. с частотой ниже 16 Гц называется инфразвуком, выше 20 кГц ультразвуком, самые высокочастотные упругие волны в диапазоне от $10^{9}$ до $10^{13}$ Гц относят к гиперзвуку. Важной характеристикой З. в. является их спектр, получаемый в результате разложения возмущения давления в ряд Фурье: \[ f(\tau)=\sum_{n=-\infty}^{+\infty} a_{n} \exp \left(2 \pi i n \tau / T_{0}\right) . \] Совокупность абсолютных значений коэффициентов Фурье $\left|a_{n}\right|$ называется тембром З. в. Благодаря тембру мы отличаем скрипку от медной трубы, звук «А» от звука «О» и узнаем человека по голосу. Распространение З. в. В газообразных и жидких средах упругой является только деформация всестороннего сжатия (деформация сдвига не обладает упругостью). Поэтому в таких средах З. в. являются продольными - направление колебательного движения частиц среды совпадает с направлением распространения волны. В продольной З. в. малой амплитуды изменение всех величин, в том числе и возмущения давления $\delta p$, описываются волновым уравнением \[ \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}} \delta p-c^{2} \Delta \delta p=0 \] Квадрат скорости звука $c^{2}$ равен сжимаемости \[ c^{2}=\frac{d p}{d \rho} \] где $p$ - давление, $\rho$ - плотность среды. Волновое уравнение (3) справедливо, если можно пренебречь диссипативными эффектами (вязкостью и конечной теплопроводностью). При распространении З. в. температура среды на участках сжатия повышается, а на участках разрежения - понижается. Обычно частота З. в. настолько велика, что за один период не успевает произойти сколько-нибудь заметного выравнивания температур, то есть каждый элемент среды является теплоизолированным. При этом сжимаемость следует вычислять при постоянной энтропии. В этом случае скорость звука $c_{S}$ называется адиабатической. В противоположном предельном случае, когда частота З. в. настолько мала, что за период колебаний происходит выравнивание температур, сжимаемость следует вычислять при постоянной температуре. В этом случае скорость звука $c_{T}$ называется изотермической. Согласно принципу Ле-Шателье \[ c_{S}>c_{T} \] В промежуточном случае, когда скорость выравнивания температур того же порядка, что и скорость изменения объема, возникает большая диссипация, и волновое уравнение не описывает распространение З. в. Скорость звука впервые была вычислена теоретически И. Ньютоном (I. Newton). Однако полученная им величина была заметно меньше экспериментальной. Причину этого расхождения обнаружил П. Лаплас (P. Laplace): И. Ньютон вычислил изотермич. скорость З. в. $c_{T}$, тогда как в эксперименте определялась адиабатич. скорость З. в. $c_{S}$. Волновое уравнение (3) является уравнением с частными производными гиперболич. типа. Для таких уравнений справедлив принцип Гюйгенса: вместо того, чтобы вычислять возмущения в различных точках пространства, вызванные реальными источниками, можно окружить источники произвольной поверхностью и рассматривать возмущения в каждой точке поверхности как источник З. в. Интерференция этих возмущений приводит, в частности, к тому, что впереди фронта З. в. возмущение равно нулю. В одномерном случае, когда $\delta p$ зависит только от одной пространственной координаты, напр. $x$, волновое уравнение имеет вид: \[ \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}} \delta p-c^{2} \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} \delta p=0 \] Его решением является сумма двух произвольных плоских волн \[ \delta p=f_{1}(x-c t)+f_{2}(x+c t) \] Функция $f_{1}(x-c t)$ описывает плоскую волну, распространяющуюся в положительном направлении оси $x$. Функция $f_{2}(x+c t)$ описывает плоскую волну, распространяющуюся в противоположном, отрицательном, направлении оси $x . И_{3}$ трех компонент скорости в плоской волне отлична от нуля только компонента $v_{x}$. Иными словами, скорость среды в плоской З. в. направлена вдоль направления распространения волны, то есть З. в. в газах и жидкостях являются продольными. Важным частным случаем З. в. являются монохроматические волны, в к-рых все величины представляют собой гармонические, то есть синусоидальные функции своих аргументов. Такие функции удобно писать в виде вещественной части комплексного выражения \[ \delta p=\operatorname{Re}\{\varphi(x, y, z) \exp (-i \omega t)\} . \] Функция $\varphi$ удовлетворяет уравнению \[ \Delta \varphi+\frac{\omega^{2}}{c^{2}} \varphi=0 \] В частности, в плоской З. в., распространяющейся в направлении $\boldsymbol{k}$, \[ \delta p=\operatorname{Re}\{A \exp [i(\boldsymbol{k r}-\omega t)]\} \] $A$ - комплексная амплитуда, равная $A=a \exp (i \alpha)$. Тогда \[ \delta p=a \cos (\boldsymbol{k r}-\omega t+\alpha) . \] Величина, стоящая под знаком косинуса, называется фазой волны, абсолютная величина $k$ волнового вектора $\boldsymbol{k}$ - волновым числом. Согласно (7), $k=\omega / c$. Возмущения других гидродинамич. величин связаны с $\delta p$ соотношениями: \[ \delta v_{l}=\frac{\delta p}{\rho c} ; \quad \delta v_{t}=0 ; \quad \delta_{\rho}=\frac{\delta p}{c^{2}}, \] где $\delta v_{l}-$ возмущение компоненты скорости, параллельной $\boldsymbol{k}, \delta v_{t}$ - возмущение компоненты скорости, перпендикулярной $k, \delta \rho-$ возмущение плотности среды. Таким образом, возмущения всех гидродинамич. величин в З. в. определяются одним параметром - амплитудой $a$. З. в. от точечного источника являются сферическими. В таких волнах возмущения давления, плотности и скорости среды зависят только от расстояния $r$ от источника (и от времени). В расходящейся сферич. волне \[ \delta p=\frac{f(r-c t)}{r} \] В частности, в случае мгновенного точечного источника: \[ \delta p=\text { const } \frac{\delta(r-c t)}{r} . \] Это означает, что возмущение отлично от нуля только на фронте З. в. и обращается в нуль позади него. Такое поведение возмущений, называемое эффектом Гюйгенса, характерно для трехмерных З. в. В случае двумерных З. в. эффект Гюйгенса не имеет места - возмущение не обращается в нуль после прохождения фронта волны, а медленно затухает. Примером такого поведения являются круги на поверхности воды. Именно благодаря эффекту Гюйгенса возможна передача информации с помощью З. в. в трехмерном пространстве. В отличие от плоской волны, амплитуда к-рой остается постоянной, в сферич. волне амплитуда падает обратно пропорционально расстоянию до источника. Расходящаяся монохроматич. сферич. волна имеет вид: \[ \delta p=A \frac{1}{r} \exp [i(k r-\omega t)] \] Отражение и преломление З. в. Когда З. в. падают на границу раздела между двумя различными средами, они отражаются и преломляются. Движение в первой среде является суммой двух волн (падающей и отраженной), а во второй среде имеется одна (преломленная) волна. Связь между всеми тремя волнами определяется граничными условиями на поверхности раздела. Частоты всех трех волн одинаковы. Направления распространения падающей, отраженной и преломленной волн лежат в одной плоскости. Угол падения равен углу отражения. Угол падения $v_{1}$ и угол преломления $v_{2}$ связаны соотношением \[ \frac{\sin v_{1}}{\sin v_{2}}=\frac{c_{1}}{c_{2}} \text {, } \] $c_{1}$ и $c_{2}-$ скорости З. в. в первой и второй средах. Собственные колебания. Если жидкость или газ находятся в сосуде конечных размеров, то З. в. отражаются от стенок. Взаимодействие первоначальной З. в. с отраженными волнами приводит к гашению всех колебаний, за исключением колебаний с нек-рыми (дискретными) значениями частоты, называемыми собственными значениями. Соответствующие З. в. называются собственными колебаниями, или стоячими волнами. Число собственных частот бесконечно. Длина волны, соответствующая наименьшей собственной частоте, по порядку величины равна линейному размеру сосуда. Рассеяние З. в. Если на пути распространения З. в. имеется какая-либо неоднородность, в частности флуктуация плотности среды, то происходит рассеяние З. в.: наряду с падающей волной появляются рассеянные волны, распространяющиеся во все стороны от рассеивающего тела. Рассеяние З. в. характеризуется его эффективным сечением $d \sigma$, определяемым как отношение средней (за период) рассеиваемой энергии к плотности потока энергии в падающей волне. Сечение имеет размерность площади и пропорционально 4-й степени частоты З. в. Этим, напр., объясняется тот факт, что вдали от оркестра слышен только барабан. В масштабах, значительно превышающих длину волны, З. в. распространяются прямолинейно. Напротив, на расстояниях, сравнимых с длиной волны, происходит дифракция, то есть огибание препятствий. Благодаря этому можно слышать из-за угла. Поглощение З. в. Наличие вязкости и теплопроводности приводит к диссипации энергии З. в. При этом З. в. поглощаются, то есть их интенсивность уменьшается. Скорость диссипации характеризуется коэффициентом вязкости. Существуют два коэффициента вязкости - первая, или сдвиговая, вязкость и вторая, или объемная, вязкость. Обычно коэффициенты сдвиговой и объемной вязкости имеют одинаковый порядок величины. Однако коэффициент объемной вязкости резко возрастает, если термодинамич. состояние среды характеризуется не только давлением и плотностью, но и еще какими-либо внутренними параметрами. Так, напр., если мы имеем дело с жидкостью или газом, представляющими собой смесь веществ, между к-рыми происходит химич. реакция, то при каждых данных плотности и давлении существует определенное состояние химич. равновесия, характеризующееся определенными концентрациями вещества в смеси. Если, напр., сжать жидкость, то вследствие нагрева состояние равновесия нарушится и начнет происходить реакция, в результате к-рой концентрации вещества будут стремиться принять равновесные значения, соответствующие новому значению температуры. Если время протекания реакции по порядку величины равно периоду З. в., то процесс сжатия будет сопровождаться внутренними процессами приближения $\mathrm{K}$ состоянию химич. равновесия. Но процессы установления равновесия необратимы, они сопровождаются возрастанием энтропии и, следовательно, диссипацией энергии. При этом объемная вязкость сильно возрастает. Этот эффект используется для определения времени протекания химич. реакций $\tau_{c}$ - поглощение З. в. имеет резкий максимум, если период З. в. равен $\tau_{c}$. Вблизи твердой стенки имеется периодически меняющаяся по величине разность температур между жидкостью и стенкой, даже если средняя температура жидкости равна температуре стенки. На самой же поверхности температуры соприкасающихся жидкости и стенки должны быть одинаковыми. В результате, в тонком пристеночном слое жидкости возникает большой градиент температуры; температура резко меняется от колеблющегося значения в З. в. до постоянного значения на стенке. Наличие же больших градиентов температуры приводит к большой диссипации энергии путем теплопроводности. Аналогично, благодаря вязкости происходит сильная диссипация на границе жидкости с твердым телом. З. в. в твердых телах. В твердом теле упругими являются не только объемные деформации (расширения или сжатия), но и деформации сдвига. В изотропном твердом теле З. в. разделяются на два типа: продольные и поперечные. В продольных З. в. смещение точек тела $\boldsymbol{u}$ параллельно направлению распространения $\boldsymbol{k}$, а в поперечных - перпендикулярно ему. Им соответствуют две скорости распространения З. в.- продольная $c_{l}$ и поперечная $c_{t}$. При этом \[ c_{l}>c_{t} \] В анизотропном твердом теле (кристалле) З. в., вообще говоря, не разделяются на продольные и поперечные. Такое разделение, однако, происходит, если вектор $\boldsymbol{k}$ направлен вдоль нек-рого направления высокой симметрии. При низких температурах, когда $\theta \leqslant \hbar \omega(\theta$ - температура в энергетич. единицах, $\hbar-$ постоянная Планка), становятся существенными квантовые эффекты. При этом З. в. (как и любые волны) приобретают свойства частиц. Они называются фононами. Фонон с частотой $\omega$ и волновым вектором $\boldsymbol{k}$ имеет энергию $\hbar \omega$ и импульс $\hbar \boldsymbol{k}$. Существенное свойство фононов состоит в том, что их может быть только целое число. В отличие от обычных частиц, число фононов не сохраняется. Фононы легко рождаются и гибнут при столкновениях с другими частицами и между собой. При этом выполняются законы сохранения энергии и импульса. В отличие от газа в твердом теле нельзя привести в движение один атом - вследствие сильного взаимодействия при этом приходят в движение все атомы, то есть возникают фононы. Тепловое движение в твердом теле - это не движение отдельных атомов, как в газе, а совокупность фононов. Можно сказать, что в квантовой теории в каком-то смысле возродилась популярная в 18 в. теория теплорода. В квантовой области может осуществиться ситуация, немыслимая в классич. физике, когда число фононов равно нулю. При этом совершенно отсутствуют тепловые флуктуации, что позволяет производить измерения с фантастич. точностью. Совокупность фононов можно рассматривать как газ (или жидкость). В этом газе, в свою очередь, возникают волны плотности числа фононов, называемые вторым звуком. Лит.: [1] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Гидродинамика, 3 изд., М., 1986; [2] Стретт Дж. (лорд Рэлей), Теория звука, пер. с англ., 2 изд., т. 1-2, М., 1955.

колебания упругой среды (газообразной, жидкой или твердой). Основные характеристики З. в. Энергетич. характеристикой З. в. является их интенсивность $I$, то есть плотность потока энергии. Интенсивность однозначно определяется амплитудой $a$ З. в.: \[ a=\max |\delta p| \] где $\delta p$ - возмущение давления. В волнах малой амплитуды интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды \[ I=\text { const } a^{2} \text {. } \] Субъективно интенсивности соответствует громкость - величина, пропорциональная логарифму амплитуды. Единицей громкости является децибел (дб). Напр., громкость в дб едва слышимых звуков равна 10, разговора - 60, громкой музыки - 90, шума до боли в ушах - 110. В плоской З. в. постоянной интенсивности возмущение давления $\delta p$ зависит от координаты $x$ и времени $t$ не порознь, а посредством комбинаций $\tau=t-x / c(c-$ скорость З. в., в воздухе $c=330 \mathrm{м} / \mathrm{c}): \delta p=f(\tau)$. Функция $f(\tau)$ является периодической с нек-рым периодом $T_{0}: f\left(\tau+T_{0}\right)=f(\tau)$. Величина $\omega=2 \pi / T_{0}$ называется частотой З. в. Человек слышит З. в. с частотой от 16 Гц до 20 кГц (1 Гц - одно колебание в секунду; малым частотам соответствуют низкие звуки, большим частотам - высокие звуки). З. в. с частотой ниже 16 Гц называется инфразвуком, выше 20 кГц ультразвуком, самые высокочастотные упругие волны в диапазоне от $10^{9}$ до $10^{13}$ Гц относят к гиперзвуку. Важной характеристикой З. в. является их спектр, получаемый в результате разложения возмущения давления в ряд Фурье: \[ f(\tau)=\sum_{n=-\infty}^{+\infty} a_{n} \exp \left(2 \pi i n \tau / T_{0}\right) . \] Совокупность абсолютных значений коэффициентов Фурье $\left|a_{n}\right|$ называется тембром З. в. Благодаря тембру мы отличаем скрипку от медной трубы, звук «А» от звука «О» и узнаем человека по голосу. Распространение З. в. В газообразных и жидких средах упругой является только деформация всестороннего сжатия (деформация сдвига не обладает упругостью). Поэтому в таких средах З. в. являются продольными - направление колебательного движения частиц среды совпадает с направлением распространения волны. В продольной З. в. малой амплитуды изменение всех величин, в том числе и возмущения давления $\delta p$, описываются волновым уравнением \[ \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}} \delta p-c^{2} \Delta \delta p=0 \] Квадрат скорости звука $c^{2}$ равен сжимаемости \[ c^{2}=\frac{d p}{d \rho} \] где $p$ - давление, $\rho$ - плотность среды. Волновое уравнение (3) справедливо, если можно пренебречь диссипативными эффектами (вязкостью и конечной теплопроводностью). При распространении З. в. температура среды на участках сжатия повышается, а на участках разрежения - понижается. Обычно частота З. в. настолько велика, что за один период не успевает произойти сколько-нибудь заметного выравнивания температур, то есть каждый элемент среды является теплоизолированным. При этом сжимаемость следует вычислять при постоянной энтропии. В этом случае скорость звука $c_{S}$ называется адиабатической. В противоположном предельном случае, когда частота З. в. настолько мала, что за период колебаний происходит выравнивание температур, сжимаемость следует вычислять при постоянной температуре. В этом случае скорость звука $c_{T}$ называется изотермической. Согласно принципу Ле-Шателье \[ c_{S}>c_{T} \] В промежуточном случае, когда скорость выравнивания температур того же порядка, что и скорость изменения объема, возникает большая диссипация, и волновое уравнение не описывает распространение З. в. Скорость звука впервые была вычислена теоретически И. Ньютоном (I. Newton). Однако полученная им величина была заметно меньше экспериментальной. Причину этого расхождения обнаружил П. Лаплас (P. Laplace): И. Ньютон вычислил изотермич. скорость З. в. $c_{T}$, тогда как в эксперименте определялась адиабатич. скорость З. в. $c_{S}$. Волновое уравнение (3) является уравнением с частными производными гиперболич. типа. Для таких уравнений справедлив принцип Гюйгенса: вместо того, чтобы вычислять возмущения в различных точках пространства, вызванные реальными источниками, можно окружить источники произвольной поверхностью и рассматривать возмущения в каждой точке поверхности как источник З. в. Интерференция этих возмущений приводит, в частности, к тому, что впереди фронта З. в. возмущение равно нулю. В одномерном случае, когда $\delta p$ зависит только от одной пространственной координаты, напр. $x$, волновое уравнение имеет вид: \[ \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}} \delta p-c^{2} \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} \delta p=0 \] Его решением является сумма двух произвольных плоских волн \[ \delta p=f_{1}(x-c t)+f_{2}(x+c t) \] Функция $f_{1}(x-c t)$ описывает плоскую волну, распространяющуюся в положительном направлении оси $x$. Функция $f_{2}(x+c t)$ описывает плоскую волну, распространяющуюся в противоположном, отрицательном, направлении оси $x . И_{3}$ трех компонент скорости в плоской волне отлична от нуля только компонента $v_{x}$. Иными словами, скорость среды в плоской З. в. направлена вдоль направления распространения волны, то есть З. в. в газах и жидкостях являются продольными. Важным частным случаем З. в. являются монохроматические волны, в к-рых все величины представляют собой гармонические, то есть синусоидальные функции своих аргументов. Такие функции удобно писать в виде вещественной части комплексного выражения \[ \delta p=\operatorname{Re}\{\varphi(x, y, z) \exp (-i \omega t)\} . \] Функция $\varphi$ удовлетворяет уравнению \[ \Delta \varphi+\frac{\omega^{2}}{c^{2}} \varphi=0 \] В частности, в плоской З. в., распространяющейся в направлении $\boldsymbol{k}$, \[ \delta p=\operatorname{Re}\{A \exp [i(\boldsymbol{k r}-\omega t)]\} \] $A$ - комплексная амплитуда, равная $A=a \exp (i \alpha)$. Тогда \[ \delta p=a \cos (\boldsymbol{k r}-\omega t+\alpha) . \] Величина, стоящая под знаком косинуса, называется фазой волны, абсолютная величина $k$ волнового вектора $\boldsymbol{k}$ - волновым числом. Согласно (7), $k=\omega / c$. Возмущения других гидродинамич. величин связаны с $\delta p$ соотношениями: \[ \delta v_{l}=\frac{\delta p}{\rho c} ; \quad \delta v_{t}=0 ; \quad \delta_{\rho}=\frac{\delta p}{c^{2}}, \] где $\delta v_{l}-$ возмущение компоненты скорости, параллельной $\boldsymbol{k}, \delta v_{t}$ - возмущение компоненты скорости, перпендикулярной $k, \delta \rho-$ возмущение плотности среды. Таким образом, возмущения всех гидродинамич. величин в З. в. определяются одним параметром - амплитудой $a$. З. в. от точечного источника являются сферическими. В таких волнах возмущения давления, плотности и скорости среды зависят только от расстояния $r$ от источника (и от времени). В расходящейся сферич. волне \[ \delta p=\frac{f(r-c t)}{r} \] В частности, в случае мгновенного точечного источника: \[ \delta p=\text { const } \frac{\delta(r-c t)}{r} . \] Это означает, что возмущение отлично от нуля только на фронте З. в. и обращается в нуль позади него. Такое поведение возмущений, называемое эффектом Гюйгенса, характерно для трехмерных З. в. В случае двумерных З. в. эффект Гюйгенса не имеет места - возмущение не обращается в нуль после прохождения фронта волны, а медленно затухает. Примером такого поведения являются круги на поверхности воды. Именно благодаря эффекту Гюйгенса возможна передача информации с помощью З. в. в трехмерном пространстве. В отличие от плоской волны, амплитуда к-рой остается постоянной, в сферич. волне амплитуда падает обратно пропорционально расстоянию до источника. Расходящаяся монохроматич. сферич. волна имеет вид: \[ \delta p=A \frac{1}{r} \exp [i(k r-\omega t)] \] Отражение и преломление З. в. Когда З. в. падают на границу раздела между двумя различными средами, они отражаются и преломляются. Движение в первой среде является суммой двух волн (падающей и отраженной), а во второй среде имеется одна (преломленная) волна. Связь между всеми тремя волнами определяется граничными условиями на поверхности раздела. Частоты всех трех волн одинаковы. Направления распространения падающей, отраженной и преломленной волн лежат в одной плоскости. Угол падения равен углу отражения. Угол падения $v_{1}$ и угол преломления $v_{2}$ связаны соотношением \[ \frac{\sin v_{1}}{\sin v_{2}}=\frac{c_{1}}{c_{2}} \text {, } \] $c_{1}$ и $c_{2}-$ скорости З. в. в первой и второй средах. Собственные колебания. Если жидкость или газ находятся в сосуде конечных размеров, то З. в. отражаются от стенок. Взаимодействие первоначальной З. в. с отраженными волнами приводит к гашению всех колебаний, за исключением колебаний с нек-рыми (дискретными) значениями частоты, называемыми собственными значениями. Соответствующие З. в. называются собственными колебаниями, или стоячими волнами. Число собственных частот бесконечно. Длина волны, соответствующая наименьшей собственной частоте, по порядку величины равна линейному размеру сосуда. Рассеяние З. в. Если на пути распространения З. в. имеется какая-либо неоднородность, в частности флуктуация плотности среды, то происходит рассеяние З. в.: наряду с падающей волной появляются рассеянные волны, распространяющиеся во все стороны от рассеивающего тела. Рассеяние З. в. характеризуется его эффективным сечением $d \sigma$, определяемым как отношение средней (за период) рассеиваемой энергии к плотности потока энергии в падающей волне. Сечение имеет размерность площади и пропорционально 4-й степени частоты З. в. Этим, напр., объясняется тот факт, что вдали от оркестра слышен только барабан. В масштабах, значительно превышающих длину волны, З. в. распространяются прямолинейно. Напротив, на расстояниях, сравнимых с длиной волны, происходит дифракция, то есть огибание препятствий. Благодаря этому можно слышать из-за угла. Поглощение З. в. Наличие вязкости и теплопроводности приводит к диссипации энергии З. в. При этом З. в. поглощаются, то есть их интенсивность уменьшается. Скорость диссипации характеризуется коэффициентом вязкости. Существуют два коэффициента вязкости - первая, или сдвиговая, вязкость и вторая, или объемная, вязкость. Обычно коэффициенты сдвиговой и объемной вязкости имеют одинаковый порядок величины. Однако коэффициент объемной вязкости резко возрастает, если термодинамич. состояние среды характеризуется не только давлением и плотностью, но и еще какими-либо внутренними параметрами. Так, напр., если мы имеем дело с жидкостью или газом, представляющими собой смесь веществ, между к-рыми происходит химич. реакция, то при каждых данных плотности и давлении существует определенное состояние химич. равновесия, характеризующееся определенными концентрациями вещества в смеси. Если, напр., сжать жидкость, то вследствие нагрева состояние равновесия нарушится и начнет происходить реакция, в результате к-рой концентрации вещества будут стремиться принять равновесные значения, соответствующие новому значению температуры. Если время протекания реакции по порядку величины равно периоду З. в., то процесс сжатия будет сопровождаться внутренними процессами приближения $\mathrm{K}$ состоянию химич. равновесия. Но процессы установления равновесия необратимы, они сопровождаются возрастанием энтропии и, следовательно, диссипацией энергии. При этом объемная вязкость сильно возрастает. Этот эффект используется для определения времени протекания химич. реакций $\tau_{c}$ - поглощение З. в. имеет резкий максимум, если период З. в. равен $\tau_{c}$. Вблизи твердой стенки имеется периодически меняющаяся по величине разность температур между жидкостью и стенкой, даже если средняя температура жидкости равна температуре стенки. На самой же поверхности температуры соприкасающихся жидкости и стенки должны быть одинаковыми. В результате, в тонком пристеночном слое жидкости возникает большой градиент температуры; температура резко меняется от колеблющегося значения в З. в. до постоянного значения на стенке. Наличие же больших градиентов температуры приводит к большой диссипации энергии путем теплопроводности. Аналогично, благодаря вязкости происходит сильная диссипация на границе жидкости с твердым телом. З. в. в твердых телах. В твердом теле упругими являются не только объемные деформации (расширения или сжатия), но и деформации сдвига. В изотропном твердом теле З. в. разделяются на два типа: продольные и поперечные. В продольных З. в. смещение точек тела $\boldsymbol{u}$ параллельно направлению распространения $\boldsymbol{k}$, а в поперечных - перпендикулярно ему. Им соответствуют две скорости распространения З. в.- продольная $c_{l}$ и поперечная $c_{t}$. При этом \[ c_{l}>c_{t} \] В анизотропном твердом теле (кристалле) З. в., вообще говоря, не разделяются на продольные и поперечные. Такое разделение, однако, происходит, если вектор $\boldsymbol{k}$ направлен вдоль нек-рого направления высокой симметрии. При низких температурах, когда $\theta \leqslant \hbar \omega(\theta$ - температура в энергетич. единицах, $\hbar-$ постоянная Планка), становятся существенными квантовые эффекты. При этом З. в. (как и любые волны) приобретают свойства частиц. Они называются фононами. Фонон с частотой $\omega$ и волновым вектором $\boldsymbol{k}$ имеет энергию $\hbar \omega$ и импульс $\hbar \boldsymbol{k}$. Существенное свойство фононов состоит в том, что их может быть только целое число. В отличие от обычных частиц, число фононов не сохраняется. Фононы легко рождаются и гибнут при столкновениях с другими частицами и между собой. При этом выполняются законы сохранения энергии и импульса. В отличие от газа в твердом теле нельзя привести в движение один атом - вследствие сильного взаимодействия при этом приходят в движение все атомы, то есть возникают фононы. Тепловое движение в твердом теле - это не движение отдельных атомов, как в газе, а совокупность фононов. Можно сказать, что в квантовой теории в каком-то смысле возродилась популярная в 18 в. теория теплорода. В квантовой области может осуществиться ситуация, немыслимая в классич. физике, когда число фононов равно нулю. При этом совершенно отсутствуют тепловые флуктуации, что позволяет производить измерения с фантастич. точностью. Совокупность фононов можно рассматривать как газ (или жидкость). В этом газе, в свою очередь, возникают волны плотности числа фононов, называемые вторым звуком. Лит.: [1] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Гидродинамика, 3 изд., М., 1986; [2] Стретт Дж. (лорд Рэлей), Теория звука, пер. с англ., 2 изд., т. 1-2, М., 1955.