ИЗОТЕРМИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ

локальные координаты $(u, v)$ на двумерной поверхности $V^{2} \subset \mathbb{R}^{3}$, в которых индуцированная риманова метрика имеет вид: \[ d l^{2}=f(u, v)\left(d u^{2}+d v^{2}\right) \] Если в нек-рых координатах $(p, q)$ риманова метрика записывается вещественно-аналитич. функциями, то И. к. существуют и являются вещественно-аналитич. функциями от $(p, q)$. Гауссова кривизна поверхности $V^{2}$ в И. к. имеет вид: \[ K=-\frac{1}{2 f} \Delta \ln f \] где $\Delta=\frac{\partial^{2}}{\partial u^{2}}+\frac{\partial^{2}}{\partial v^{2}}$. Радиус-вектор $\boldsymbol{r}(u, v)$ минимальной поверхности, записанный в И. к., является гармоническим, $\begin{array}{ll}\text { то есть } \Delta \boldsymbol{r}=0 \text {. } & \text { А. В. Болсинов. }\end{array}$

локальные координаты $(u, v)$ на двумерной поверхности $V^{2} \subset \mathbb{R}^{3}$, в которых индуцированная риманова метрика имеет вид: \[ d l^{2}=f(u, v)\left(d u^{2}+d v^{2}\right) \] Если в нек-рых координатах $(p, q)$ риманова метрика записывается вещественно-аналитич. функциями, то И. к. существуют и являются вещественно-аналитич. функциями от $(p, q)$. Гауссова кривизна поверхности $V^{2}$ в И. к. имеет вид: \[ K=-\frac{1}{2 f} \Delta \ln f \] где $\Delta=\frac{\partial^{2}}{\partial u^{2}}+\frac{\partial^{2}}{\partial v^{2}}$. Радиус-вектор $\boldsymbol{r}(u, v)$ минимальной поверхности, записанный в И. к., является гармоническим, $\begin{array}{ll}\text { то есть } \Delta \boldsymbol{r}=0 \text {. } & \text { А. В. Болсинов. }\end{array}$