Абеля-пуассона метод суммирования

один из методов суммирования рядов Фурье. Ряд Фурье функции [img: http://localhost:8080/file/010102-223.jpg] суммируется методом Абеля - Пуассона в точке j к числу 5, если [img: http://localhost:8080/file/010102-224.jpg] Если [img: http://localhost:8080/file/010102-225.jpg] то интеграл в правой части есть гармонич. функция для [img: http://localhost:8080/file/010102-226.jpg] и, как показал С. Пуассон (S. Poisson), является решением задачи Дирихле для круга. В связи с этим Абеля метод суммирования в применении к рядам Фурье наз. А.- П. м. с., а интеграл [img: http://localhost:8080/file/010102-227.jpg] - Пуассона интегралом. Если [img: http://localhost:8080/file/010102-228.jpg] - полярные координаты точки внутри круга радиуса 1, то можно рассматривать предел функции [img: http://localhost:8080/file/010102-229.jpg] когда точка [img: http://localhost:8080/file/010102-230.jpg] стремится к точке на окружности не по радиальному, но и не по касательному и даже произвольному пути. Так, имеет место теорема Фату: если функция [img: http://localhost:8080/file/010102-231.jpg] принадлежит [img: http://localhost:8080/file/010102-232.jpg] и непрерывна в точке [img: http://localhost:8080/file/010102-233.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/010102-234.jpg] независимо от способа стремления точки [img: http://localhost:8080/file/010102-235.jpg] к точке [img: http://localhost:8080/file/010102-236.jpg] при условии, что она остается внутри круга радиуса 1.