Автоморфная форма

- мероморфная функция в ограниченной области Dкомплексного пространства [img: http://localhost:8080/file/010107-202.jpg], удовлетворяющая относительно некоторой дискретной группы [img: http://localhost:8080/file/010107-203.jpg], действующей в этой области, уравнению: [img: http://localhost:8080/file/010107-204.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010107-205.jpg] - якобиан отображения [img: http://localhost:8080/file/010107-206.jpg] a m- целое число, наз. весом автоморфной формы. Если группа Г действует без неподвижных точек, то А. ф. определяют дифференциальные формы на фактор-пространстве [img: http://localhost:8080/file/010107-207.jpg] и обратно. С помощью А. ф. можно строить нетривиальные автоморфные функции. Оказывается, что если [img: http://localhost:8080/file/010107-208.jpg] - голоморфная и ограниченная в области [img: http://localhost:8080/file/010107-209.jpg] функция, то ряд [img: http://localhost:8080/file/010107-210.jpg] сходится при больших m, давая тем самым нетривиальную А. ф. веса m. Эти ряды наз. тета-рядами Пуанкаре. Приведенное выше классич. определение А. ф. послужило в последнее время исходным пунктом для весьма широкого обобщения этого понятия в теории дискретных подгрупп групп Ли и групп аделей (см.[3]).