Авторегрессионный процесс

случайный процесс [img: http://localhost:8080/file/010108-64.jpg] значения к-рого удовлетворяют при нек-рых постоянных [img: http://localhost:8080/file/010108-65.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010108-66.jpg] уравнению авторегрессии где р - нек-рое положительное число, а величины [img: http://localhost:8080/file/010108-67.jpg] обычно предполагаются некоррелированными и одинаково распределенными со средним 0 и дисперсией [img: http://localhost:8080/file/010108-68.jpg] Если все нули функции [img: http://localhost:8080/file/010108-69.jpg] комплексного аргумента [img: http://localhost:8080/file/010108-70.jpg] лежат внутри единичного круга, уравнение [img: http://localhost:8080/file/010108-71.jpg] имеет решение [img: http://localhost:8080/file/010108-72.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010108-73.jpg] связаны с [img: http://localhost:8080/file/010108-74.jpg] соотношением [img: http://localhost:8080/file/010108-75.jpg] Пусть, напр., [img: http://localhost:8080/file/010108-76.jpg] является процессом белого шума со спектральной плотностью [img: http://localhost:8080/file/010108-77.jpg]; тогда единственным А. п., удовлетворяющим уравнению [img: http://localhost:8080/file/010108-78.jpg], будет стационарный в широком смысле процесс [img: http://localhost:8080/file/010108-79.jpg] со спектральной плотностью [img: http://localhost:8080/file/010108-80.jpg] если [img: http://localhost:8080/file/010108-81.jpg] не имеет действительных нулей. Автоковариации процесса [img: http://localhost:8080/file/010108-82.jpg] удовлетворяют рекуррентному соотношению [img: http://localhost:8080/file/010108-83.jpg] и в терминах [img: http://localhost:8080/file/010108-84.jpg] имеют вид [img: http://localhost:8080/file/010108-85.jpg] Параметры [img: http://localhost:8080/file/010108-86.jpg] авторегрессии связаны с коэффициентами автокорреляции процесса [img: http://localhost:8080/file/010108-88.jpg] матричным соотношением [img: http://localhost:8080/file/010108-87.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010108-89.jpg] - матрица коэффициентов автокорреляции (уравнение Юна - Уокера).