Алгебраическая точка ветвления

а л-гебраическая особая точка,- изолированная точка ветвления аконечного порядка аналитич. функции [img: http://localhost:8080/file/010117-1.jpg] обладающая тем свойством, что для любого элемента аналитич. родолжения этой функции, регулярного в области, имеющей точку а граничной точкой, существует предел [img: http://localhost:8080/file/010117-2.jpg] Точнее, точка а плоскости комплексного переменного [img: http://localhost:8080/file/010117-3.jpg], являющаяся особой для полной аналитической функции [img: http://localhost:8080/file/010117-4.jpg] при продолжении нек-рого правильного элемента [img: http://localhost:8080/file/010117-5.jpg] этой функции с центром [img: http://localhost:8080/file/010117-6.jpg] вдоль путей, проходящих через а, наз. алгебраической точкой ветвления, если выполняются следующие условия. 1) Существует такое положительное число [img: http://localhost:8080/file/010117-7.jpg], что элемент [img: http://localhost:8080/file/010117-8.jpg] может быть продолжен вдоль любой непрерывной кривой, лежащей в кольце [img: http://localhost:8080/file/010117-9.jpg] 2) Существует такое натуральное [img: http://localhost:8080/file/010117-10.jpg], что если [img: http://localhost:8080/file/010117-11.jpg] - любая точка кольца D, то аналитич. родолжение элемента [img: http://localhost:8080/file/010117-12.jpg] в кольце Dдает в точности kразличных элементов функции [img: http://localhost:8080/file/010117-13.jpg] с центром [img: http://localhost:8080/file/010117-14.jpg]; если [img: http://localhost:8080/file/010117-15.jpg] -какой-либо элемент с центром [img: http://localhost:8080/file/010117-16.jpg], то все остальные [img: http://localhost:8080/file/010117-17.jpg] элементов с центром [img: http://localhost:8080/file/010117-18.jpg] получаются аналитич. родолжением по замкнутым путям, охватывающим точку а. 3) Значения всех элементов, получаемых из [img: http://localhost:8080/file/010117-19.jpg] продолжением в Dв точках [img: http://localhost:8080/file/010117-20.jpg] кольца D, стремятся к определенному, конечному пли бесконечному, пределу, когда [img: http://localhost:8080/file/010117-21.jpg] стремится к а, оставаясь в D. Число k-1 наз. порядком А. т. в. Все ветви функции [img: http://localhost:8080/file/010117-22.jpg] получаемые аналитнч. продолжением элемента [img: http://localhost:8080/file/010117-23.jpg] в кольце D, могут быть представлены в проколотой окрестности точки апри помощи обобщенного ряда Лорана (ряда Пюизё): [img: http://localhost:8080/file/010117-24.jpg] Бесконечно удаленная точка [img: http://localhost:8080/file/010117-25.jpg] наз. А. т. в. для функции [img: http://localhost:8080/file/010117-27.jpg], если точка [img: http://localhost:8080/file/010117-28.jpg] является А. т. в. функции [img: http://localhost:8080/file/010117-26.jpg] Может существовать несколько (и даже бесконечно много) различных А. т. в. и правильных точек полной аналитпч. функции с одним и тем же аффиксом а.