Александрова бикомпактное расширение

Александрова компактифика-ция,- единственное хаусдорфово бикомпактное расширение [img: http://localhost:8080/file/010123-62.jpg] локально бикомпактного не бикомпактного хаусдорфова пространства X, получаемое присоединением к пространству Xодной точки [img: http://localhost:8080/file/010123-63.jpg]. Произвольная окрестность точки оо при этом обязана иметь вид [img: http://localhost:8080/file/010123-64.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010123-65.jpg] где F - нек-рых бикомпакт в X. А. б. р. [img: http://localhost:8080/file/010123-66.jpg] является наименьшим элементом во множестве [img: http://localhost:8080/file/010123-67.jpg] всех бикомпактных расширений пространства X. При этом наименьший элемент во множестве [img: http://localhost:8080/file/010123-68.jpg] существует лишь для локально бикомпактного Xи непременно совпадает с [img: http://localhost:8080/file/010123-69.jpg]. А. б. р. было определено П. С. Александровым [1] и играет важную роль в топологии. Так, А. б. р. [img: http://localhost:8080/file/010123-70.jpg] n-мерного евклидова пространства совпадает с n-мерной сферой, А. б. р. [img: http://localhost:8080/file/010123-71.jpg] множества натуральных чисел гомеоморфно пространству сходящейся последовательности вместе с предельной точкой, А. б. р. "открытого" листа Мёбиуса совпадает с действительной проективной плоскостью [img: http://localhost:8080/file/010123-72.jpg] Имеются патологич. ситуации, связанные с А. б. р., напр, существует совершенно нормальное, локально бикомпактное и счетно компактное пространство X, А. б. р. [img: http://localhost:8080/file/010123-73.jpg] к-рого имеет размерности [img: http://localhost:8080/file/010123-74.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010123-75.jpg]