Альванезе многообразие

абелево многообразие [img: http://localhost:8080/file/010123-126.jpg], канонически сопоставляемое каждому алгебраич. многообразию Xи являющееся решением следующей универсальной задачи: существует морфизм [img: http://localhost:8080/file/010123-127.jpg] такой, что любой морфизм [img: http://localhost:8080/file/010123-128.jpg] в абелево многообразие Аразлагается в произведение [img: http://localhost:8080/file/010123-129.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010123-130.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010123-131.jpg] (название в честь Альбанезе; Albanese). Если Xполное неособое многообразие над полем комплексных чисел, то А. м. можно описать следующим образом. Пусть [img: http://localhost:8080/file/010123-132.jpg] - пространство всюду регулярных дифференциальных форм степени [img: http://localhost:8080/file/010123-133.jpg]. Каждый одномерный цикл [img: http://localhost:8080/file/010123-134.jpg] топологич. пространства Xопределяет линейную функцию Образ получающегося отображения [img: http://localhost:8080/file/010123-135.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010123-136.jpg] является решеткой [img: http://localhost:8080/file/010123-137.jpg] а фактор - пространство [img: http://localhost:8080/file/010123-138.jpg] совпадает с А. м. многообразия X. С алгебраич. точки зрения А. м. можно рассматривать как способ задания алгебраич. структуры на нек-рой факторгруппе группы [img: http://localhost:8080/file/010123-139.jpg] нульмерных циклов степени 0 на многообразии X. В случае, когда [img: http://localhost:8080/file/010123-140.jpg] - неособая полная кривая, [img: http://localhost:8080/file/010123-141.jpg] совпадает с Якоби многообразием кривой [img: http://localhost:8080/file/010123-142.jpg]. Если основное поле kимеет нулевую характеристику, то имеют место равенства [img: http://localhost:8080/file/010123-143.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010123-144.jpg] Число [img: http://localhost:8080/file/010123-145.jpg] наз. иррегулярностью многообразия [img: http://localhost:8080/file/010123-146.jpg]. В случае, когда поле имеет конечную характеристику, имеет место неравенство [img: http://localhost:8080/file/010123-147.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010123-148.jpg] в общем случае. А. м. двойственно Дикара многообразию.