Альтернион

- гиперкомплексное число, А. могут рассматриваться как обобщение комплексных чисел, двойных чисел (см. Двойные и дуальные числа).и кватернионов. Алгеброй l А n альтернионов п-го порядка индекса Iназ. алгебра ранга [img: http://localhost:8080/file/010123-198.jpg] над полем действительных чисел с единицей 1 и системой образующих [img: http://localhost:8080/file/010123-199.jpg] умножение к-рых производится по формулам [img: http://localhost:8080/file/010123-200.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010123-201.jpg] причем [img: http://localhost:8080/file/010123-202.jpg] встречается Iраз, [img: http://localhost:8080/file/010123-203.jpg], соответственно, п- l -1 раз. Базис алгебры можно составить из элементов вида [img: http://localhost:8080/file/010123-204.jpg] и единицы. Произвольный А. [img: http://localhost:8080/file/010123-205.jpg] будет иметь в этой базе запись [img: http://localhost:8080/file/010123-206.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010123-207.jpg] - действительные числа. Сопряженный кА. [img: http://localhost:8080/file/010123-208.jpg] А. [img: http://localhost:8080/file/010123-209.jpg] определяется формулой [img: http://localhost:8080/file/010123-210.jpg] Справедливы равенства [img: http://localhost:8080/file/010123-211.jpg] Произведение [img: http://localhost:8080/file/010123-212.jpg] всегда является положительным действительным числом, величина [img: http://localhost:8080/file/010123-213.jpg] наз. модулем А. [img: http://localhost:8080/file/010123-214.jpg]. Если принять за расстояние между А. [img: http://localhost:8080/file/010123-215.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010123-216.jpg] число [img: http://localhost:8080/file/010123-217.jpg], то алгебры [img: http://localhost:8080/file/010123-218.jpg] оказываются изометричными евклидовым пространствам [img: http://localhost:8080/file/010123-219.jpg] и псевдоевклидовым пространствам [img: http://localhost:8080/file/010123-220.jpg] соответственно. Алгебра [img: http://localhost:8080/file/010123-221.jpg] изоморфна полю действительных чисел, алгебра [img: http://localhost:8080/file/010123-222.jpg] изоморфна полю комплексных чисел, алгебра [img: http://localhost:8080/file/010123-223.jpg] изоморфна алгебре двойных чисел, алгебра [img: http://localhost:8080/file/010123-224.jpg] изоморфна телу кватернионов, алгебры [img: http://localhost:8080/file/010123-225.jpg] изоморфны так наз. алгебрам антикватернионов. Элементы алгебр [img: http://localhost:8080/file/010123-226.jpg] наз. числами Клиффорд а. Алгебра [img: http://localhost:8080/file/010123-227.jpg] рассматривалась П. Дпраком (P. Dirас) при изучении спина электрона. Алгебра А. является частным случаем Клиффорда алгебр.