Альтернирование

кососимметрирование, антисимметрирован не, альтернация, - одна пэ операций тензорной алгебры, при помощи к-рой по данному тензору строится ко-сосимметрический (по группе индексов) тензор. А. всегда производится по нескольким верхним или нижним индексам. Тензор [img: http://localhost:8080/file/010123-228.jpg] с координатами [img: http://localhost:8080/file/010123-229.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010123-230.jpg] является результатом А. тензора [img: http://localhost:8080/file/010123-231.jpg] с координатами [img: http://localhost:8080/file/010123-232.jpg] по верхним индексам, напр., по группе индексов I=(i1, i2,...,im). если [img: http://localhost:8080/file/010123-233.jpg] Здесь суммирование производится по всем [img: http://localhost:8080/file/010123-234.jpg] перестановкам [img: http://localhost:8080/file/010123-235.jpg] группы индексов [img: http://localhost:8080/file/010123-236.jpg], а число [img: http://localhost:8080/file/010123-237.jpg] равно [img: http://localhost:8080/file/010123-238.jpg] или [img: http://localhost:8080/file/010123-239.jpg], если соответствующая перестановка четна или нечетна. Аналогично определяется А. по группе нижних индексов. А. по группе индексов обозначается взятием этих индексов в квадратные скобки. Посторонние индексы, попавшие внутрь квадратных скобок, отделяются вертикальными черточками. Напр., [img: http://localhost:8080/file/010123-240.jpg] Последовательное А. по группам индексов [img: http://localhost:8080/file/010123-241.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010123-242.jpg] совпадает с А. по группе индексов [img: http://localhost:8080/file/010123-243.jpg]: [img: http://localhost:8080/file/010123-244.jpg] Если п - размерность векторного пространства, в к-ром определен тензор, то А. по группе индексов, количество к-рых больше п, всегда дает нулевой тензор. А. по нек-рой группе индексов тензора, симметричного (см. Симметрирование).по этой группе, также дает нулевой тензор. Тензор, не изменяющийся при. А. по нек-рой группе индексов I, наз. кососимметрическим, или альтернированным, по группе индексов I. Перестановка любой пары таких индексов ведет к изменению знака у координаты тензора. Операция А. тензора, наряду с операцией симметрирования, применяется для разложения тензора на более простые тензоры. Произведение двух тензоров с последующей А. по всем индексам наз. альтернированным произведением (внешним произведением). А. применяется также для образования знакопеременных (альтернированных) сумм вида (*) с многоиндексными слагаемыми. Напр., вычисление определителя (с коммутирующими при умножении элементами) производится по следующим формулам: [img: http://localhost:8080/file/010123-245.jpg]