Амальгама

- множество М, представпмое в виде теоретико-множественного объединения семейства [img: http://localhost:8080/file/010123-266.jpg] алгебраических систем [img: http://localhost:8080/file/010123-267.jpg]. из заданного класса [img: http://localhost:8080/file/010123-268.jpg] с пересечениями [img: http://localhost:8080/file/010123-269.jpg] причем для всех [img: http://localhost:8080/file/010123-270.jpg] пересечение [img: http://localhost:8080/file/010123-271.jpg] непусто и является подсистемой в каждой из систем [img: http://localhost:8080/file/010123-272.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010123-273.jpg] Если существует система Вв классе [img: http://localhost:8080/file/010123-274.jpg], содержащая все [img: http://localhost:8080/file/010123-275.jpg] в качестве подсистем, то говорят, что А. Мвложима в [img: http://localhost:8080/file/010123-276.jpg] -систему. А. двух групп и вообще любая А. групп [img: http://localhost:8080/file/010123-277.jpg] у к-рой все пересечения [img: http://localhost:8080/file/010123-278.jpg] совпадают между собой и равны [img: http://localhost:8080/file/010123-279.jpg] всегда вкладывается в группу, напр, в свободное произведение групп [img: http://localhost:8080/file/010123-280.jpg] с объединенной подгруппой U. Существуют, однако, А. групп, не вло-жимые в группу. (Условия вложимости А. групп в группу см. в [1], А. полугрупп в полугруппу см. в [2].) См. также Амальгама групп. Пусть [img: http://localhost:8080/file/010123-281.jpg] - класс всех алгебр над данным полем Fили класс коммутативных, антикоммутативных или лиевых алгебр над полем F. А. [img: http://localhost:8080/file/010123-282.jpg] с совпадающими пересечениями [img: http://localhost:8080/file/010123-283.jpg] (для всех [img: http://localhost:8080/file/010123-284.jpg]) вложима в [img: http://localhost:8080/file/010123-285.jpg] -свободное произведение этих алгебр с объединенной подалгеброй [img: http://localhost:8080/file/010123-286.jpg] (см. [3]). Доказано (см. [4]), что А. [img: http://localhost:8080/file/010123-287.jpg]. ассоциативных тел [img: http://localhost:8080/file/010123-288.jpg] с совпадающими пересечениями [img: http://localhost:8080/file/010123-289.jpg] вложима в ассоциативное тело.