Амплитуда эллиптического интеграла

переменная [img: http://localhost:8080/file/010124-15.jpg] рассматриваемая как функция от [img: http://localhost:8080/file/010124-16.jpg] в эллиптическом интеграле I рода [img: http://localhost:8080/file/010124-17.jpg] в нормальной форме Лежандра. Понятие А. э. и. и обозначение [img: http://localhost:8080/file/010124-18.jpg] ввел К. Якоби (С. Jacobi) в 1829. А. э. и. является бесконечнозначной периодич. функцией от z. Однозначными являются основные эллиптич. функции Якоби [img: http://localhost:8080/file/010124-19.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010124-20.jpg] С другой стороны, практически удобно, напр, при табулировании, рассматривать эллиптич. интеграл как функцию [img: http://localhost:8080/file/010124-21.jpg] от амплитуды [img: http://localhost:8080/file/010124-22.jpg] и модуля [img: http://localhost:8080/file/010124-23.jpg]. См. также Якоби эллиптические функции. Е.