Аналитическая кривая

аналитическая дуга,- кривая K n-мерного евклидова пространства [img: http://localhost:8080/file/010124-40.jpg] допускающая аналитич. араметризацию. Это означает, что координаты ее точек [img: http://localhost:8080/file/010124-41.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010124-42.jpg] могут быть выражены в виде аналитич. функций действительного параметра [img: http://localhost:8080/file/010124-43.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010124-44.jpg] т. е. в нек-рой окрестности каждой точки t0, [img: http://localhost:8080/file/010124-45.jpg] функции [img: http://localhost:8080/file/010124-46.jpg] представимы в виде сумм сходящихся степенных рядов по степеням [img: http://localhost:8080/file/010124-47.jpg] причем производные [img: http://localhost:8080/file/010124-48.jpg] не равны нулю одновременно ни в одной точке отрезка [img: http://localhost:8080/file/010124-49.jpg]. Последнее условие иногда оговаривают дополнительно, называя удовлетворяющую ему А. к. правильной. А. к. наз. замкнутой, если [img: http://localhost:8080/file/010124-50.jpg] На плоскости [img: http://localhost:8080/file/010124-51.jpg] комплексного переменного [img: http://localhost:8080/file/010124-52.jpg] = [img: http://localhost:8080/file/010124-53.jpg] А. к. допускает представление в виде комплексной аналитич. функции действительного параметра [img: http://localhost:8080/file/010124-54.jpg] Если А. к. расположена в области [img: http://localhost:8080/file/010124-55.jpg] то при конформном отображении [img: http://localhost:8080/file/010124-56.jpg] на к.-л. область она отображается также в А. к. Если множество точек пересечения двух А. к. бесконечно, то эти А. к. совпадают. Вообще, в комплексном пространстве [img: http://localhost:8080/file/010124-57.jpg] комплексные координаты [img: http://localhost:8080/file/010124-58.jpg] точек А. к. допускают представление в виде аналитич. функций действительного параметра [img: http://localhost:8080/file/010124-59.jpg] Следует, однако, иметь в виду, что при [img: http://localhost:8080/file/010124-60.jpg] термин "А. к." иногда обозначает аналитическую поверхность комплексной размерности единица. На рцмановой поверхности SА. к. Кдопускает представление вида [img: http://localhost:8080/file/010124-61.jpg] - локальный униформизирующий параметр точек Рповерхности S, [img: http://localhost:8080/file/010124-62.jpg] -аналитич. функция действительного параметра в окрестности любой точки [img: http://localhost:8080/file/010124-63.jpg]