Аналитическая поверхность

(в евклидовом пространстве) - произвольное двумерное аналитическое подмногообразие X в пространстве [img: http://localhost:8080/file/010124-92.jpg] Часто, однако, термин "А. п." в Rn употребляется в более широком смысле как многообразие, допускающее аналитич. араметризацию. Это означает, что координаты точек [img: http://localhost:8080/file/010124-93.jpg] можно представить в виде аналитич. функций [img: http://localhost:8080/file/010124-94.jpg] действительного параметра [img: http://localhost:8080/file/010124-95.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010124-96.jpg] изменяющегося в нек-рой области [img: http://localhost:8080/file/010124-97.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010124-98.jpg] Если при этом ранг матрицы Якоби [img: http://localhost:8080/file/010124-99.jpg] к-рый для аналнтич. многообразия всюду в Л максимален и равен k, то размерность А. п. Xравна k. В комплексном пространстве C n термин "А. п." используется также для обозначения комплексно-аналитической поверхности Xв Cn, т. е. многообразия, допускающего голоморфную (комплексно-аналитическую) параметризацию. Это означает, что комплексные координаты точек [img: http://localhost:8080/file/010124-100.jpg] можно выразить в виде голоморфных функций [img: http://localhost:8080/file/010124-101.jpg] параметра [img: http://localhost:8080/file/010124-102.jpg] изменяющегося в нек-рой области [img: http://localhost:8080/file/010124-103.jpg] (как правило, предполагается еще, что [img: http://localhost:8080/file/010124-104.jpg]). Если [img: http://localhost:8080/file/010124-105.jpg] и все функции [img: http://localhost:8080/file/010124-106.jpg] линейные, то получается комплексно-аналитич. плоскость (см. Аналитическая плоскость). При [img: http://localhost:8080/file/010124-107.jpg] иногда употребляется термин голоморфная кривая (комплексно-аналитическая кривая); если при этом все функции [img: http://localhost:8080/file/010124-108.jpg] линейные, то говорят о комплексной прямой (в парамет-рич. представлении): [img: http://localhost:8080/file/010124-109.jpg]