Аналитический вектор

в пространстве V представления Тгруппы Л и G - вектор [img: http://localhost:8080/file/010127-55.jpg], для к-рого отображение [img: http://localhost:8080/file/010127-56.jpg] является вещественно аналнтич. вектор-функцией на Gсо значениями в Т" (см. Представлений теория). Если Т - слабо непрерывное представление группы Ли Gв банаховом пространстве V, то множество Vw аналитич. векторов плотно в V(см. [1], [2], [3]). Существует обобщение этой теоремы на широкий класс представлений в локально выпуклых пространствах [5]. Было доказано [6], что представление связной группы Ли G в банаховом пространстве Vоднозначно восстанавливается по соответствующему представлению алгебры Ли группы [img: http://localhost:8080/file/010127-57.jpg] в пространстве [img: http://localhost:8080/file/010127-58.jpg]. Аналитический вектор для неограниченного оператора [img: http://localhost:8080/file/010127-59.jpg] в банаховом пространстве [img: http://localhost:8080/file/010127-60.jpg] с областью определения [img: http://localhost:8080/file/010127-61.jpg] определяется как вектор [img: http://localhost:8080/file/010127-62.jpg] для к-рого ряд [img: http://localhost:8080/file/010127-63.jpg] имеет положительный радиус сходимости. Это понятие, введенное в [2], является частным случаем общего понятия А. в.- здесь в качестве группы Ли G выступает множество точек действительной прямой с операцией сложения. Оно оказалось полезным в теории операторов в банаховых пространствах и в теории эл-липтич. дифференциальных операторов.