Аналитическое кольцо

кольцо ростков аналитич. функций в точке аналитического пространства. Более точно: пусть kесть поле с нетривиальным абсолютным значением (обычно предполагаемое полным) и [img: http://localhost:8080/file/010127-120.jpg] есть fc-алгебра степенных рядов от [img: http://localhost:8080/file/010127-121.jpg] с коэффициентами в k, сходящихся в нек-ром полицилиндре с центром [img: http://localhost:8080/file/010127-122.jpg] (при этом каждый ряд сходится в своем полицилиндре). Аналитическим кольцом над k, или аналитической k-a лгеброй, наз. факторкольцо кольца [img: http://localhost:8080/file/010127-123.jpg]; обычно k - поле R действительных или поле С комплексных чисел. Каждое А. к. является локальным, нётеровым и гензелевым кольцом; его поле вычетов изоморфно k. А. к. [img: http://localhost:8080/file/010127-124.jpg] будет регулярным (и факториальным) кольцом, а его пополнение в топологии, определяемой максимальным идеалом [img: http://localhost:8080/file/010127-125.jpg], совпадает с кольцом формальных степенных рядов [img: http://localhost:8080/file/010127-126.jpg]. Для А. к. верна нормализационная лемма: целостное А. к. является конечным расширением А. к. [img: http://localhost:8080/file/010127-127.jpg] Вообще, алгебры, конечные над [img: http://localhost:8080/file/010127-128.jpg], наз. кваз и аналитическими k- алгебрами. Еслп [img: http://localhost:8080/file/010127-129.jpg] - совершенное поле, то А. к. является превосходным кольцом.