Аналитическое отображение

аналитический морфизм,- морфизм аналитических пространств, рассматриваемых как окольцованные про странства. А. о. пространства [img: http://localhost:8080/file/010127-202.jpg] в пространство [img: http://localhost:8080/file/010127-203.jpg] есть пара [img: http://localhost:8080/file/010127-204.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/010127-205.jpg] - непрерывное отображение, а [img: http://localhost:8080/file/010127-206.jpg] - гомоморфизм пучков колец на X. В случае комплексных пространств А. о. наз. также голоморфным отображением. В случае, когда [img: http://localhost:8080/file/010127-207.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010127-208.jpg] - приведенные аналитич. ространства, гомоморфизм [img: http://localhost:8080/file/010127-209.jpg] полностью определяется отображением [img: http://localhost:8080/file/010127-210.jpg] п является обратным отображением ростков функций, отвечающим [img: http://localhost:8080/file/010127-211.jpg]. Таким образом, в этом случае А. о.- это такое отображение [img: http://localhost:8080/file/010127-212.jpg], что для любого [img: http://localhost:8080/file/010127-213.jpg] и любого имеет место [img: http://localhost:8080/file/010127-214.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010127-215.jpg] Слоем А. о. [img: http://localhost:8080/file/010127-216.jpg] в точке [img: http://localhost:8080/file/010127-217.jpg] наз. аналитич. одпространство [img: http://localhost:8080/file/010127-218.jpg] пространства [img: http://localhost:8080/file/010127-219.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/010127-220.jpg] - пучок ростков функций, обращающихся в 0 в точке у. Если положить [img: http://localhost:8080/file/010127-221.jpg] то имеет место неравенство [img: http://localhost:8080/file/010127-222.jpg] Если [img: http://localhost:8080/file/010127-223.jpg] - приведенные комплексные пространства, то для всякого [img: http://localhost:8080/file/010127-224.jpg] множество [img: http://localhost:8080/file/010127-225.jpg] является аналитическим в X. А. о. [img: http://localhost:8080/file/010127-226.jpg] наз. плоским в точке [img: http://localhost:8080/file/010127-227.jpg] является плоским модулем над кольцом [img: http://localhost:8080/file/010127-228.jpg]. В этом случае неравенство (*) превращается в равенство. А. о. наз. плоским, если оно - плоское в каждой точке [img: http://localhost:8080/file/010127-229.jpg]. Плоское А. о. комплексных пространств является открытым. Обратно, если [img: http://localhost:8080/file/010127-230.jpg] открыто, [img: http://localhost:8080/file/010127-231.jpg] гладко, а [img: http://localhost:8080/file/010127-232.jpg] и все слои приведены, то [img: http://localhost:8080/file/010127-233.jpg] - плоское А. о. Множество точек комплексного или жесткого аналитич. ространства X, у к-рых А. о. [img: http://localhost:8080/file/010127-234.jpg] не является плоским, будет аналитическим в X. Если Xи Y - приведенные комплексные пространства, причем Xимеет счетную базу, то в Yсуществует открытое всюду плотное множество, над к-рым [img: http://localhost:8080/file/010127-235.jpg] - плоское А. о. Если А. о. [img: http://localhost:8080/file/010127-236.jpg] комплексных пространств плоско, то множества тех [img: http://localhost:8080/file/010127-237.jpg], в к-рых слой [img: http://localhost:8080/file/010127-238.jpg] не приведен или ненормален, являются аналитическими в [img: http://localhost:8080/file/010127-239.jpg] Пусть [img: http://localhost:8080/file/010127-240.jpg] - А. о. приведенных комплексных пространств. Если [img: http://localhost:8080/file/010127-241.jpg], то существует стратификация [img: http://localhost:8080/file/010127-242.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010127-243.jpg] - аналитич. множества и [img: http://localhost:8080/file/010127-244.jpg] для больших r, со следующим свойством: всякая точка [img: http://localhost:8080/file/010127-245.jpg] обладает такой окрестностью [img: http://localhost:8080/file/010127-246.jpg], что [img: http://localhost:8080/file/010127-247.jpg] - локальное аналитич. множество в Y, все неприводимые компоненты ростка к-рого в точке [img: http://localhost:8080/file/010127-248.jpg] имеют размерность r. В частности, если [img: http://localhost:8080/file/010127-249.jpg] собственное, то [img: http://localhost:8080/file/010127-250.jpg] - аналитич. множество в X. Этот факт является частным случаем теорем конечности для А. о. Пусть [img: http://localhost:8080/file/010127-251.jpg] - комплексные пространства, причем Xкомпактно. Тогда множество [img: http://localhost:8080/file/010127-252.jpg] всех А. о. [img: http://localhost:8080/file/010127-253.jpg] можно снабдить такой структурой комплексного пространства, что отображение [img: http://localhost:8080/file/010127-254.jpg] переводящее пару [img: http://localhost:8080/file/010127-255.jpg] аналитично. В частности, группа автоморфизмов компактного комплексного пространства Xявляется комплексной группой Ли, аналитически действующей на X.