Аналитическое представление

голоморфное представление,- представление комплексной группы Ли Gв топология, векторном пространстве Е, обладающее тем свойством, что все матричные элементы [img: http://localhost:8080/file/010128-1.jpg] ([img: http://localhost:8080/file/010128-2.jpg] - сопряженное топологическое векторное пространство) голоморфны на G. Представление [img: http://localhost:8080/file/010128-3.jpg] наз. антианалитическим представлением, если его матричные элементы становятся голоморфными после комплексного сопряжения. Аналитическое (антианалитическое) представление связной группы Ли Gоднозначно определяется соответствующим представлением алгебры Ли этой группы (см. Представление алгебры Ли). Если G - полупростая комплексная группа Ли, то все ее топологически неприводимые аналитические (антианалитические) представления конечномерны.