Аппроксимативная непрерывность

обобщение понятия непрерывности с заменой обычного предела на аппроксимативный предел. Функция f(x).наз. аппроксимативно непрерывной в точке [img: http://localhost:8080/file/010130-10.jpg], если [img: http://localhost:8080/file/010130-11.jpg] В простейшем случае [img: http://localhost:8080/file/010130-12.jpg] - действительная функция точки п-мерного евклидова пространства (в более общем случае - вектор-функция). Справедливы следующие теоремы. 1) Действительная функция [img: http://localhost:8080/file/010130-13.jpg] измерима по Лебегу на множестве E в том и только том случае, если она аппроксимативно непрерывна почти всюду на Е (теорема Данжуа -Степанова). 2) Для любой ограниченной измеримой по Лебегу функции [img: http://localhost:8080/file/010130-14.jpg] в каждой точке [img: http://localhost:8080/file/010130-15.jpg] ее А. н. [img: http://localhost:8080/file/010130-16.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010130-17.jpg] есть n-мерная мера Лебега, [img: http://localhost:8080/file/010130-18.jpg] - содержащий точку [img: http://localhost:8080/file/010130-19.jpg] n-мерный невырожденный сегмент, [img: http://localhost:8080/file/010130-20.jpg] - его диаметр.