Арксинуса закон

- предельная теорема, описывающая флуктуации случайного блуждания на прямой, приводящая к арксинуса распределению или обобщенному распределению арксинуса. В 1939 П. Левп (Р. [img: http://localhost:8080/file/010132-70.jpg]) для процесса -броуновского движения { [img: http://localhost:8080/file/010132-71.jpg], [img: http://localhost:8080/file/010132-72.jpg], [img: http://localhost:8080/file/010132-73.jpg] =0} отметил следующий факт. Пусть [img: http://localhost:8080/file/010132-74.jpg] - мера Лебега множества [img: http://localhost:8080/file/010132-75.jpg], другими словами, время, проведенное броуновской частицей на положительной полуоси за промежуток времени [img: http://localhost:8080/file/010132-76.jpg]. Тогда отношение [img: http://localhost:8080/file/010132-77.jpg] имеет распределение арксинуса: [img: http://localhost:8080/file/010132-78.jpg] Позднее было обнаружено (см. [2]), что для случайного блуждания с дискретным временем имеет место следующий закон арксинуса: пусть [img: http://localhost:8080/file/010132-79.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010132-80.jpg] - последовательные положения в случайном блуждании, [img: http://localhost:8080/file/010132-81.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010132-82.jpg] независимы и одинаково распределены, [img: http://localhost:8080/file/010132-83.jpg] равно числу индексов kсреди [img: http://localhost:8080/file/010132-84.jpg] для которых [img: http://localhost:8080/file/010132-85.jpg], [img: http://localhost:8080/file/010132-86.jpg] тогда соотношения [img: http://localhost:8080/file/010132-87.jpg] выполняются или не выполняются одновременно, где [img: http://localhost:8080/file/010132-88.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/010132-89.jpg] - обобщенное распределение арксинуса, [img: http://localhost:8080/file/010132-90.jpg] при этом [img: http://localhost:8080/file/010132-91.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/010132-92.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/010132-93.jpg] А. з. в теории восстановления утверждает, что при [img: http://localhost:8080/file/010132-94.jpg] имеют место равенства: [img: http://localhost:8080/file/010132-95.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010132-96.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010132-97.jpg] определяется соотношением [img: http://localhost:8080/file/010132-98.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010132-99.jpg] тогда и только тогда, когда [img: http://localhost:8080/file/010132-100.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/010132-101.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/010132-102.jpg] - функция, определенная при и обладающая свойством [img: http://localhost:8080/file/010132-103.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010132-104.jpg] Существует тесная связь между А. з: в теории восстановления и для случайных блужданий (см. [3]).