Архимедова полугруппа

1) Линейно упорядоченная полугруппа, все строго положительные (строго отрицательные) элементы к-рой принадлежат одному архимедову классу. Всякая естественно упорядоченная А. п. S(см. Естественно упорядоченный группоид) изоморфна нек-рой подполугруппе одной из следующих полугрупп: аддитивной полугруппе всех неотрицательных действительных чисел, полугруппе всех действительных чисел интервала (0,1) с обычной упорядоченностью и операцией [img: http://localhost:8080/file/010132-129.jpg], полугруппе, состоящей из всех действительных чисел интервала [img: http://localhost:8080/file/010132-130.jpg] н символа [img: http://localhost:8080/file/010132-131.jpg] с обычной упорядоченностью и операцией [img: http://localhost:8080/file/010132-132.jpg] Первый случай имеет место тогда и только тогда, когда S - полугруппа с сокращением.