Асимптотически устойчивое решение

решение дифференциальной системы, устойчивое по Ляпунову (см. Устойчивость по Ляпунову).и притягивающее все остальные решения с достаточно близкими начальными значениями. Таким образом, решение [img: http://localhost:8080/file/010133-61.jpg] системы [img: http://localhost:8080/file/010133-62.jpg] с правой частью [img: http://localhost:8080/file/010133-63.jpg], заданной для всех [img: http://localhost:8080/file/010133-64.jpg] и обеспечивающей существование и единственность решений системы (*), будет А. у. р., если оно вместе со всеми достаточно близкими решениями [img: http://localhost:8080/file/010133-65.jpg] определено для всех [img: http://localhost:8080/file/010133-66.jpg] и если для любого [img: http://localhost:8080/file/010133-67.jpg] существует [img: http://localhost:8080/file/010133-68.jpg] такое, что [img: http://localhost:8080/file/010133-69.jpg] влечет [img: http://localhost:8080/file/010133-70.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/010133-71.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010133-72.jpg] Понятие А. у. р. введено А. М. Ляпуновым [1]; оно широко используется в теории устойчивости наряду с различными специальными типами равномерной асимп-тотнч. устойчивости (см. [2]).