Асимптотически эффективная оценка

понятие, расширяющее идею эффективной оценки на случай больших выборок. Однозначного определения А. э. о. не имеет. Напр., в классич. варианте речь идет об асимптотич. эффективности оценки в подходящим образом выделенном классе оценок [img: http://localhost:8080/file/010133-73.jpg]. Именно, пусть [img: http://localhost:8080/file/010133-74.jpg] - состоятельная оценка одномерного параметра совокупности [img: http://localhost:8080/file/010133-75.jpg], построенная по повторной выборке объема". Тогда [img: http://localhost:8080/file/010133-76.jpg], если существует дисперсия [img: http://localhost:8080/file/010133-77.jpg], и в пределе при [img: http://localhost:8080/file/010133-78.jpg] она ограничена снизу величиной, обратной Фишера информационному количеству, приходящемуся на одно наблюдение. Асимптотически эффективной будет оценка [img: http://localhost:8080/file/010133-79.jpg] на к-рой указанная нижняя грань достигается. При известных условиях этим свойством обладает оценка максимального правдоподобия для [img: http://localhost:8080/file/010133-80.jpg], что и придает значимость классическому опрзделению. Если А. э. о. [img: http://localhost:8080/file/010133-81.jpg] существует, то величина [img: http://localhost:8080/file/010133-82.jpg] определяет асимптотич. эффективность оценки [img: http://localhost:8080/file/010133-83.jpg] Нек-рые варианты понятия А. э. о. принадлежат Р. Фишеру (R. Fisher), С. Рао (С. Rao) п др.