Базисное множество

линейной системы - множество точек алгебраич. многообразия (или схемы) X, принадлежащих всем дивизорам подвижной части заданной линейной системы Lна X. Пример. Пусть [img: http://localhost:8080/file/010201-337.jpg] - пучок кривых степени пна проективной плоскости. Тогда Б. м. этого пучка состоит из множества общих нулей форм [img: http://localhost:8080/file/010201-338.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010201-339.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/010201-340.jpg] а Н - наибольший общий делитель форм [img: http://localhost:8080/file/010201-341.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010201-342.jpg]. Если [img: http://localhost:8080/file/010201-343.jpg] - рациональное отображение, определяемое линейной системой [img: http://localhost:8080/file/010201-344.jpg], то Б. м. линейной системы [img: http://localhost:8080/file/010201-345.jpg] - множество точек неопределенности отображения [img: http://localhost:8080/file/010201-346.jpg]. Б. м. обладает структурой замкнутой подсхемы В в X, к-рая задается как пересечение всех дивизоров из подвижной части линейной системы. Устранение точек неопределенности отображения [img: http://localhost:8080/file/010201-347.jpg] сводится к тривиализации когерентного пучка идеалов, определяющего подсхему В(см. Бирационалъная геометрия). Для любой линейной системы без неподвижных компонент Lна гладкой проективной поверхности Fсуществует такое целое число [img: http://localhost:8080/file/010201-348.jpg], что при [img: http://localhost:8080/file/010201-349.jpg] Б. м. полной линейной системы [img: http://localhost:8080/file/010201-350.jpg] пусто (теорема Зариского). В многомерном случае аналогичный факт неверен.