Банахов модуль

(левый) над банаховой алгеброй А - банахово пространство X вместе с непрерывным билинейным оператором т: [img: http://localhost:8080/file/010202-1.jpg], задающим на [img: http://localhost:8080/file/010202-2.jpg] структуру левого модуля над Ав алгеб-раич. смысле. Аналогично определяется правый Б. м. и банахов бимодуль над А. Морфизмом двух Б. м. наз. их непрерывный гомоморфизм. Примерами Б. м. над Аслужат замкнутый идеал в A и банахова алгебра [img: http://localhost:8080/file/010202-3.jpg] Б. м. над А, представимый как прямое слагаемое Б. м. [img: http://localhost:8080/file/010202-4.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/010202-5.jpg] - это Ас присоединенной единицей, [img: http://localhost:8080/file/010202-6.jpg] - банахово пространство, а [img: http://localhost:8080/file/010202-7.jpg], наз. проективным. См. Топологическое тензорное произведение).