Бернулли автоморфизм

автоморфизм пространства с мерой:, описывающий Бернулли испытания и их обобщение - последовательность независимых испытаний, имеющих одни и те же исходы и одно и то же распределение вероятностей. Пусть А- совокупность всевозможных исходов испытания, а вероятность события [img: http://localhost:8080/file/010205-274.jpg] дается мерой [img: http://localhost:8080/file/010205-275.jpg]; для счетного Аобозначим его элементы через [img: http://localhost:8080/file/010205-276.jpg] и их вероятности через [img: http://localhost:8080/file/010205-277.jpg]. Фазрвым пространством Б. а. служит прямое произведение счетного числа экземпляров множества А, т. е. точки фазового пространства суть бесконечные последовательности [img: http://localhost:8080/file/010205-278.jpg], где kпробегает множество целых чисел и каждое [img: http://localhost:8080/file/010205-279.jpg]. Преобразование Тсостоит в сдвиге всех членов каждой последовательности влево на одно место: [img: http://localhost:8080/file/010205-280.jpg]. Мера [img: http://localhost:8080/file/010205-281.jpg] определяется как прямое произведение счетного числа мер [img: http://localhost:8080/file/010205-282.jpg]; таким образом, если Асчетно, то [img: http://localhost:8080/file/010205-283.jpg] В последнем случае энтропия Б. п. равна - [img: http://localhost:8080/file/010205-284.jpg]. В эргодической теории Б. а. (точнее, получающийся при его итерировании каскад) играет роль стандартного примера динамич. системы, в поведении к-рой проявляются статистич. свойства. Б. а. является А-автомор-физмом, но существуют. К-автоморфизмы, метрически неизоморфные Б. а;, хотя многие K-автоморфизмы метрически изоморфны Б. а. Два Б. а. метрически изоморфны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковую энтропию [1]. Б. а. является факторавтомор-физмом любого эргодического автоморфизма пространства Лебега с большей энтропией [2].