Бернулли лемниската

- плоская алгебраич. кривая 4-го порядка, уравнение к-рой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид: [img: http://localhost:8080/file/010206-47.jpg] в полярных координатах [img: http://localhost:8080/file/010206-48.jpg] Б. л. симметрична относительно начала координат О(см. рис.), к-рое является узловой точкой с касательными [img: http://localhost:8080/file/010206-49.jpg] и точкой перегиба. Радиус кривизны: [img: http://localhost:8080/file/010206-50.jpg] Площадь каждой петли: [img: http://localhost:8080/file/010206-51.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010206-52.jpg] Произведение расстояний каждой точки МБ. л. до двух данных точек [img: http://localhost:8080/file/010206-53.jpg] равно квадрату расстояний между точками [img: http://localhost:8080/file/010206-54.jpg]. Б. л.- частный случай Кассини овалов, лемнискат, синусоидальных спиралей. Б. л. названа по имени Я. Бернулли (J. Bernoulli), в статье к-рого впервые встречается уравнение этой кривой (1694).